厦门双十中学2011届高三热身考试理科数学参考答案

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1、厦门双十中学2011届高三热身考试理科数学参考答案1-5．ACDCA6-10．ABDCB11．212．0.3213．914．15．16．解：（Ⅰ）　即　,　　　,由得　　时，舍去，.（Ⅱ）　当且仅当时取等号.17．解:（Ⅰ）设动圆P的半径为r,则两式相加得

2、PM

3、+

4、PN

5、=4>

6、MN

7、由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为，实轴长为4的椭圆其方程为（Ⅱ）假设存在，设（x,y）.则因为为钝角，所以，，又因为点在椭圆上，所以联立两式得：化简得：，解得：，所以存在。18.解:（Ⅰ）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有共9个，设“小曹在第二

8、轮抽奖中获奖”为事件，且事件所包含的基本事件有共2个，∴.（Ⅱ）设小叶参加此次活动的收益为，的可能取值为.，，．∴的分布列为9009900∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，购票者每人收益期望为.∵有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，∴该机构此次收益期望为元=万元，∵，∴该慈善机构此次募捐能达到预期目标.19．解：该包装盒的样品设计符合客户的要求。（1）以下证明满足条件①的要求.∵四边形为矩形，与均为直角，∴且∴面，在矩形中，∥∴面∴面面（2）以下证明满足条件②、③的要求.∵矩形的一边长为，而直角三角形的斜边长为，∴设，则，以为原点，分别为轴的正半轴建立空间直角坐

9、标系，则，，，设面的一个法向量为，，∵∴，取，则而面的一个法向量为，设面与面所成的二面角为，则，∴，∴，即当时，面与面所成的二面角不小于又，由与均为直角知，面，该包装盒可视为四棱锥，当且仅当，即时，的体积最大，最大值为.而，可以满足面与面所成的二面角不小于的要求，综上，该包装盒的设计符合客户的要求。20．解：（1）依题意得：，所以是等差数列，首项，公差，所以，从而；（2）由（1）得，构造函数则当时，单调递增，当时，单调递减，所以，即，当且仅当时取等号，所以，即，当且仅当时取等号，所以当且仅当时取等号；（3）由（1）知，不妨设恒成立，且，则，等价于，记，则在上单

10、调递减，所以恒成立；所以记，，所以，所以在上单调递增，所以所以为所求范围．21．（1）解：（I）的特征多项式为令，得1，当1时，得；当时，得(II)由得，得（2）解：（Ⅰ）化简为，∴直线l的直角坐标方程为；（Ⅱ）设点P的坐标为，得P到直线l的距离，即，其中当时．…………………………………………7分（3）m解：（Ⅰ），，………………………4分（Ⅱ）不妨设长方体同一个顶点出发的三条棱长分别等于a、b、c，………………………7分