厦门某中学2013届高三热身考试理科数学试题

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1、厦门某中学2013届高三热身考试理科数学试题满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则集合等于(▲)．A．B．C．D．2．已知，为虚数单位，若，则的值等于(▲)．A．0B．－1C．1D．23.数列{an}中，a1=1,对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an=n2，则a3+a5等于(▲)．A.B.C.D.4．已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是(▲)．A．若，则B．若上有两个点到的距离相等，则[来

2、源:http://wx.jtyjy.com/]C．若，则D．若，则5．已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于,则直线的方程是(▲)．A．B．C．D．6．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像(▲)．A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位7.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共

3、使用了(▲)．A.600天B.800天C.1000天D.1200天8.已知，则函数的零点个数为(▲)．A．1B．2C．3D．49．实数.设函数的两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且x2≥1的区域的概率为(▲)．A．B．C．D．10.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点，M为PF的中点，则与的大小关系为(▲)．A．B．C．D．.不能确定第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置．11．已知函数=▲．12.某调查机构对本市小学生课业负担

4、情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是▲．13．设等差数列的前n项和为，若，则=▲．14.已知点是的中位线上任意一点，且，实数，满足．设，，，的面积分别为，，，，记，，．则取最大值时，的值为▲．15．“点动成线，线动成面，面动成体”。如图，轴上有一条单位长度的线段，沿着与其垂直的轴方向平移一个单位长度，线段扫过的区域形成一个二维方体（正方形），再把正方形沿着与其所在的平面垂直的轴方向平移一个单位长度，则正方形扫过的区域

5、形成一个三维方体（正方体）。请你设想存在四维空间，将正方体向第四个维度平移得到四维方体，若一个四维方体有个顶点，条棱，个面，则的值分别为▲．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）在锐角中，三内角所对的边分别为．设，（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）求的最大值.17.（本小题满分13分）已知圆的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点，使得为钝角？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．输出“中奖”开始输入结束输出“谢谢”否是

6、18．（本小题满分13分）某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，（，），随即按如右所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．（Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；（Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；（Ⅲ）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出

7、，该机构想获得96万元的慈善款．问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标．ACBDE19．（本小题满分13分）某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大。若设计部门设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．20．（本小题满分13分）已知数列满足，数列满足，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ），，试比较与的大小，并证明；（Ⅲ）我们知道数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在

8、本题的数列