福建省厦门市双十中学2017届高三上学期期中数学试卷（理科）含解析

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1、2016-2017学年福建省厦门市双十中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A.已知集合A={x

2、-l

3、O

4、=（）A.3.A.4.设a,b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（A.存在唯一平面a

5、,使得aUa,Jlb〃aB.存在唯一直线1,使得l〃a,且libC.存在唯一直线1,使得1丄a,且1丄bD.存在唯一平面a,使得aCa,且b丄a5.已知命题p：VxER,2x<3x；命题q：5xeR,x3=l-x2,则下列命题中为真命题的是（）A.pAqB.""pAqC.pA-'qD.~~'pA-'q6.已知函数f（x）二J^incox+coscox（co>O）的图彖与直线y=-2的两个相邻公共点之I、可的距离等于6「TT[2叮若a4=18-a5,则S8=(A.C.则f（x）的单调递减区间是（）2兀1,kn+——],k三zB.o4兀‘2kp[k

6、rc-,kezD.[2kn-特2kn-JLM7.(如图，两块全等的直角边长为）5兀Hl的等腰直角三角形拼在一起，若二入gB+kgc,则入+k二2-V2C.28.已知定义在R上的函数f（x）（log25）,c=f（2m）,贝!ja,b,A.a

7、2+ex-—(x<0)与g(x)=x2+ln2则a的取值范围是()(x+a)图象上存在关于y轴对称的点,A.(・8,黃)B.(出)C・(-十心)D.(泣，甘11.A.已知函数f(x)=sin2x+sinx+cosx,以下说法中不正确的是(f(x)周期为2nB.f(x)最小值为■予.4C.7TJTf(x)在区间［。，宁单调递增D.f(x)关于点xp对称12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AIB1C1D1的对角线ACj上任取一点P,以A为球心,AP为半径作一个球.设AP=x,记该球面与正方体表面的交线的长度和为f(x),则函数f(x)的图象最有

8、可能的是()二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.己知向fta,b夹角为60°,且=二听，则佗二14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当xVO吋，f(x)=2x,则f(log49)的值为.15.己知正项等比数列｛an｝的前n项积为%已知1怜曲二2窃，n2m-1=2048,则m=.16.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角8,在山坡的A处测得ZDAC=15°,沿山坡前进50m到达B处，又测得ZDBO45。，根据以上数据可得cos0=.三、解答题(本大题共

9、6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.在直角坐标系屮，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标7T7T°°为(3,片)，点B的极坐标为(6,—),曲线C：(x-1)2+y=12O(1)求曲线C和直线AB的极坐标方程；(2)过点O的射线1交曲线C于M点，交直线AB于N点，若

10、OM

11、

12、ON

13、=2,求射线1所在直线的直角坐标方程.18.在数列｛如｝中，前n项和为"，且Sn旦今耳，数列｛bj的前n项和为Tn，且g土(1)求数列｛如｝的通项公式；(2)是否存在m,nWN*,使得Tn=am,若存在，求出所有满

14、足题意的m,n,若不存在，请说明理由.19.在锐角ZXABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=bcosC+^y-csinB.(1)若a=2,b=yj^f求c(2)设函数y=V^sin(2A-300)・2sii?(C・15°),求y的取值范围.20.如图，斜三棱柱ABOAiBiG的底面是直角三角形，ZACB=90°,点B】在底面内的射影恰好是BC的中点，且BOCA二2.(1)求证：平面ACC

15、A

16、丄平面B]C]CB；(2)若二面角B・AB

17、・C

18、的余弦值为■号，求斜三棱柱ABC・A

19、B

20、C

21、的侧棱AA

22、的长度.13.已知椭圆C：一

23、歹七-1（a>b>0）的右焦点为F,上顶点为A,短轴长为2,O为原a2b2点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B,且AAOF的面积是ABOF的面积的3倍