2015年湖北省黄冈中学高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2015年湖北省黄冈中学高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.经过圆x2+y2+2y=0的圆心且与直线x+2y−2=0平行的直线方程是  A.x+2y−1=0B.x+2y+2=0C.x+2y+1=0D.x+2y+3=02.已知直线l1:xm−2−4mm−2y+2=0，l2:m2x+ym−9=0．若l1⊥l2，则m的值是  A.−12B.−2C.12D.23.某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，该几何体体积为  A.43B.89C.49D.1694.如图正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，线

2、段B1D1上有两个动点E，F，且EF=1，则下列结论中错误的是  A.EF∥平面ABCDB.AC⊥BEC.三棱锥A−BEF体积为定值D.△BEF与△AEF面积相等5.已知an是等差数列，a3=8，S6=57，则过点P2,a7，Q3,a8的直线斜率为  A.3B.13C.−3D.−136.若点1,1和点0,2一个在圆x−a2+y+a2=4的内部，另一个在圆的外面，则正实数a的取值范围是  A.1,+∞B.0,12C.0,1D.1,27.如图，在四面体A−BCD中，AC与BD互相垂直，且长度分别为2和3，平行于这两条棱的平面与边AB，BC，

3、CD，DA分别相交于点E，F，G，H，记四边形EFGH的面积为y，设BEAB=x，则  第12页（共12页）A.函数fx的值域为0,1B.函数y=fx满足fx=f2−xC.函数y=fx的最大值为2D.函数y=fx在0,12上单调递增8.正四面体ABCD的外接球半径为6，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为  A.9πB.4πC.24πD.16π9.已知圆x2+y2=9与圆x2+y2−4x+4y−1=0关于直线l对称，则直线l的方程是  A.x−y+1=0B.x−y−2=0C.3x−2y+1=0D.x+y−1=010.正方体ABCD

4、−A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为  A.24B.23C.33D.3211.如果直线3ax−by+15=0a>0,b>0和函数fx=mx+1+2m>0,m≠1的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆x−a+12+y+b−32=16的内部或圆上，那么，ab的取值范围是  A.16−579,16+579B.16−579,16+579C.16−579,16+579D.16−579,16+57912.圆锥的轴截面SAB是边长为4的正三角形（S为顶点），O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若AM

5、⊥MP，则点P形成的轨迹长度为  A.73B.72C.257D.7二、填空题（共4小题；共20分）13.在底面直径为4的圆柱形容器中，放入一个半径为1的冰球，当冰球全部融化后，容器中液面的高度为 （相同体积的冰与水的质量比为9:10）．第12页（共12页）14.已知三个不同的平面α，β，γ和两条不同的直线m，n，有下列五个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n；⑤若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=m，则m⊥γ．其中正确命题的编号是 ．15.在△A

6、BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=23c2，则直线ax+by−c=0被圆x2+y2=4所截得的弦长为 ．16.设P4,0，A，B是圆C:x2+y2=4上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交圆C于另一点E，直线AE与x轴交于点T，则∣AT∣×∣TE∣= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60∘，AB=2，PD=6.O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若三棱锥P−EAD的体积为

7、22，求证：PD∥平面EAC．18.在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AD=AB=2，AB⊥BC，如图把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．（1）求证：CD⊥平面ABD；（2）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离．19.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AB=2，AA1=AC=CB=1．第12页（共12页）（1）求异面直线AE与BC1所成角的余弦值；（2）求二面角D−A1C−A的正切值．20.已知数列ann=1,2,3,⋯，⊙C1:x2+y2−2anx+2an+1y−2

8、=0和⊙C2:x2+y2+2x+2y−2=0．若⊙C1和⊙C2交于A，B两点，且这两点平分⊙C2的周长．（1）求证数列an是等差数列；（2）若a1=1，则当⊙C1面积最小时，求出⊙C1的方程．21.已知圆C