2015年福建省厦门市双十中学高一上学期数学期中考试试卷

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1、2015年福建省厦门市双十中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知函数fx=x−4+9x+1,x∈0,4，当x=a时，fx取得最小值b，则函数gx=a∣x+b∣的图象为  A.B.C.D.2.下列函数中与函数y=x相等的函数是  A.y=x2B.y=x2C.y=2log2xD.y=log22x3.若函数fx=xx−2x+a是奇函数，则a=  A.−2B.2C.−12D.124.给定映射f:x,y→2x+y,x−2y，在映射f下，3,−1的原像为  A.−1,3B.5,5C.3,−1D.1,15.已知函数fx=x2,x>0−fx+1,x≤0则f−3的值

2、为  A.1B.−1C.0D.−96.已知k,b∈R，则一次函数y=kx+b与反比例函数y=kbx在同一坐标系中的图象可以是  A.B.C.D.第9页（共9页）7.已知fx是定义在R上的偶函数，且在−∞,0上是增函数，设a=flog47,b=flog23,c=f0.20.6，则a,b,c的大小关系是  A.c

3、那么方程x3+x2−2x−2=0的一个近似根（精确到0.1）为  A.1.2B.1.3C.1.4D.1.59.函数fx=1−3ax+2,x≤1ax,x>1是R上的减函数，则实数a的取值范围为  A.13,1B.34,1C.13,34D.13,3410.当实数k变化时，对于方程2x−12−2x−1−k=0的解的判断不正确的是  A.k<−14时，无解B.k=−14时，有2个解C.−140时，有2个解二、填空题（共6小题；共30分）11.函数fx=4−2xx−1的定义域为 ．12.已知fx=ax3+bx−2，若f2015=7，则f−2015的值为 ．13.已

4、知全集U=R，集合A=xx−a≤0，B=xx2−3x+2≤0，且A∪∁UB=R，则实数a的取值范围是 ．14.已知函数fx=x2+ax+b的零点是−3和1，则函数gx=log2ax+b的零点是 ．15.若函数fx=−x+6,x≤22+logax,x>2（a>0，且a≠1）的值域是4,+∞，则实数a的取值范围是 ．16.方程x2+2x−1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标．若x4+ax−9=0的各个实根x1，x2，⋯，xkk≤4所对应的点xi,9xii=1,2,⋯,k均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.（

5、1）求值：lg5⋅lg400+lg222；（2）已知x=log23，求8x+8−x2x+2−x的值．18.已知集合A=xa−1

6、为st=−4tt−13．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到17点，小张开车从停车场以60 km/h的速度沿原路返回．（1）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（2）在距离小张家48 km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．21.已知函数fx=px+qx2+1（p，q为常数）是定义在−1,1上的奇函数，且f1=12．（1）求函数fx的解析式；（2）判断并用定义证明fx在−1,1上的单调性；（3）解关于x的不等式f2x−1+fx<0．22.已知函数fx=x2+2x∣x−a∣，其中a∈R．（1）当a=−1时，在所给

7、坐标系中作出fx的图象；（2）对任意x∈1,2，函数fx的图象恒在函数gx=−x+14图象的下方，求实数a的取值范围；（3）若关于x的方程fx+1=0在区间−1,0内有两个相异根，求实数a的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.A【解析】因为x∈0,4，所以x+1>1，所以fx=x−4+9x+1=x+1+9x+1−5≥29x+1⋅x+1−5=1,当且仅当x=2时取等号，此时函数有最小值1．所以a=2，b=1，此时gx=2∣x+1∣=2x+1,x≥−112x+1,x