2015年广东省深圳高中高二理科上学期数学期中考试试卷

《2015年广东省深圳高中高二理科上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年广东省深圳高中高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.设集合A=4,5,7,9，B=3,4,7,8,9，全集U=A∪B，则集合∁UA∩B的真子集共有  A.3个B.6个C.7个D.8个2.已知x=lnπ，y=log52，z=e−12，则  A.x

2、C.D.5.若变量x，y满足约束条件x+y≤6,x−3y≤−2,x≥1,则z=2x+3y的最小值为  第10页（共10页）A.17B.14C.5D.36.设a>0，b>0，若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值为  A.8B.4C.1D.14二、填空题（共2小题；共10分）7.已知向量a=−1,2,3，b=1,1,1，则向量a在向量b方向上的投影为 ．8.设等差数列an的前n项和为Sn．若S9=72，则a2+a4+a9= ．三、解答题（共2小题；共26分）9.已知函数fx=3sin2x−2sin2x．（1）求函数fx的最大值；（2）求函数fx的零点的集合．

3、10.设fx=xax+2，且fx=x有唯一解，x1=11003，xn+1=fxnn∈N*．（1）求实数a；（2）求数列xn的通项公式；（3）若an=4xn−4009，数列b1，b2−b1，b3−b2，⋯，bn−bn−1是首项为1，公比为13的等比数列，记cn=anbn，求cn的前n项和．四、选择题（共6小题；共30分）11.已知x1+i=1−yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为  A.1+2iB.1−2iC.2+iD.2−i12.已知F1，F2为双曲线C:x2−y2=2的左、右焦点，点P在C上，PF1=2PF2，则cos∠F1PF2=  A.

4、14B.35C.34D.4513.已知向量a=1,1,0，b=−1,0,2，且ka+b与2a−b互相垂直，则k的值是  A.1B.15C.35D.7514.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是  A.a>b+1B.a>b−1C.a2>b2D.a3>b315.正方体ABCD−A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为  A.23B.33C.23D.6316.已知直线y=kx+2k>0与抛物线C:y2=8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若∣FA∣=2∣FB∣，则k=  A.13B.23C.23D.232五、填空题（共2小题；共10分）17.

5、如果方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 ．第10页（共10页）18.已知ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是AB，AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2．则点B到平面EFG的距离是 ．六、解答题（共4小题；共52分）19.已知命题P：函数y=loga1−2x在定义域上单调递增；命题Q：不等式a−2x2+2a−2x−4<0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．20.已知点P是圆O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足DQ=23DP．（1）求动点Q的轨迹方程；（2）已知点E1

6、,1，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的点M，N，使OE=12OM+ON（O是坐标原点）．若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明理由．21.如图，四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=2，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60∘．（1）证明：M是侧棱SC的中点；（2）求二面角S−AM−B的余弦值．22.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两个顶点分别为A0,b和C0,−b，两个焦点分别为F1−c,0和F2c,0c>0，过点E3c,0的直线AE与椭圆相交于另一点B，且F1A∥F2B．（1）求椭圆的离心率；（2）设直

7、线F2B上有一点Hm,nm≠0在△AF1C的外接圆上，求nm的值．第10页（共10页）答案第一部分1.C2.D3.C【解析】由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，2，棱柱的高为2，所以几何体的体积为：12×1×2×2=1．4.C【解析】解法1：显然，当t=0时，由已知，得d=2，故排除A，D；又因为质点是按逆时针方向转动，随时间的变化，质点P到x轴的距离d先减小，再排除B．解法2：根据已知条件，得A=2，ω=1，φ=−π4．再结合已知，得质点P到x轴的距离d关于时间t的函数为d=2sint−π4，画图得C．5.C【