2016年广东省深圳市沙井中学高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2016年广东省深圳市沙井中学高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数z=11+i在复平面上  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数fx=x−3ex的单调递增区间是  A.−∞,2B.0,3C.1,4D.2,+∞3.下列各式中值为1的是  A.∫01xdxB.∫01x+1dxC.∫011dxD.∫0112dx4.以下的类比推理中结论正确的是  A.若a⋅3=b⋅3，则a=b类比推出，若a⋅0=b⋅0，则a=bB.若a+bc=ac+bc类比推出a+bc=ac+bc

2、c≠0C.若a+bc=ac+bc类比推出a⋅bc=ac⋅bcD.若abn=anbn类比推出a+bn=an+bn5.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是0,π4，则点P横坐标的取值范围是  A.−1,−12B.−1,0C.0,1D.12,16.用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有  A.24个B.30个C.52个D.60个7.设函数fx=2x+1x−1x<0，则fx  A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数8.用反证法证明命题“三角形三个

3、内角至少有一个不大于60∘”时，应该假设  A.三个内角都不大于60∘B.三个内角都大于60∘C.三个内角至多有一个大于60∘D.三个内角至少有两个大于60∘9.曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为  A.163B.83C.43D.2310.设a

4、上的导函数为fʹx，fʹx在a,b上的导函数为fʺx，若在a,b上，fʺx<0恒成立，则称函数fx在a,b上为“凸函数”．已知当m≤2时，fx=16x3−12mx2+x在−1,2上是“凸函数”，则fx在−1,2上  A.既有极大值，也有极小值B.既有极大值，也有最小值C.有极大值，没有极小值D.没有极大值，也没有极小值二、填空题（共4小题；共20分）13.计算：∫12ex−1xdx= ．14.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的

5、涂色方法有 种．（用数字作答）15.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行n≥2第2个数是 ．122343477451114115616252516616.对于定义在区间a,b上的函数fx，给出下列命题：（1）若fx在多处取得极大值，那么fx的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；（2）若函数fx的极大值为m，极小值为n，那么m>n；（3）若x0∈a,b，在x0左侧附近fʹx<0，且fʹx0=0，则x0是fx的极大值点；（4）若fʹx在a,b上恒为正，则fx在a,b上为增函数，

6、其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知x+y+z=m，证明：x2+y2+z2≥m23．第8页（共8页）18.已知m∈R，复数z=mm+2m−1+m2+2m−3i，当m为何值时，（1）z为实数?（2）z为虚数?（3）z为纯虚数?19.已知数列an的前n项和Sn满足Sn+an=2n+1．（1）写出a1，a2，a3并猜想an的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．20.已知x=3是函数fx=aln1+x+x2−10x的一个极值点．（1）求a；（2）求函数fx的单调区间；（3）若直线y

7、=b与函数y=fx的图象有3个交点，求b的取值范围．21.已知点A−1,2是抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=aa≠−1交抛物线C于点B，交直线l1于点D．（1）求直线l1的方程；（2）设△BAD的面积为S1，求BD及S1的值；（3）设由抛物线C，直线l1，l2所围成的图形的面积为S2，求证：S1:S2的值为与a无关的常数．22.已知函数fx=px−px−2lnx．（1）若p=2，求曲线fx在点1,f1处的切线方程；（2）若函数fx在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范

8、围；（3）设函数gx=2ex，若在1,e上至少存在一点x0，使得fx0>gx0成立，求实数p的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.D2.D【解析】fʹx=x−3ʹex+x−3exʹ=x−2ex，令fʹx>0，解得x>2．3.C4.B5.A【解析】设点P的横坐标为x0，因为y=x2+2x+3，所以yʹx=x0=2x0+2．利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为