2016年广东省深圳市翠园中学高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2016年广东省深圳市翠园中学高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z满足z1+i=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数z是  A.12+12iB.12−12iC.−12+12iD.−12−12i2.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x,y之间关系最强的是  A.B.C.D.3.已知函数fx=lnx的导函数为fʹx，则函数Fx=fx−fʹx零点的个数为  A.0B.1C.2D.34.若等差数列an满足a2+S3=4，a3+S5=12，则a4+S7的值是  A.20B.36C.24D.725.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距

2、离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为  A.12B.1C.32D.26.甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则x:y为  A.3:2B.2:3C.3:1或5:3D.3:2或7:57.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设p=c−b,c−a，q=sinA,sinB+sinC，且p∥q，则B=  A.π6B.π4C.π3D.3π48.小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有  种．A.18B.27C.37D.2129.随机变量a服从正态分布N1,

3、σ2，且P00，a≠1，则函数y=ax+1−a图象不经过第二象限的概率为  第11页（共11页）A.0.3750B.0.3000C.0.2500D.0.200010.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是  A.43B.423C.83D.82311.点S，A，B，C在半径为2的同一球面上，△ABC是边长为3的正三角形，若点S到平面ABC的距离为12，则点S与△ABC中心的距离为  A.3B.2C.52D.112.函数fx是定义在0,+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有ffx−lnx−x3=2，则fe=  A.e3+1B.e3+

4、2C.e3+e+1D.e3+e+2二、填空题（共4小题；共20分）13.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在50,70中的学生人数是 ．14.设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，则S4= ．15.已知a>0，ax−x6展开式的常数项为15，则∫−aax2+x+4−x2dx= ．16.如图，F1，F2是双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于B，A两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为 ．第11页（共11页）三、解答题（共6小题；共78分

5、）17.已知△ABC的内角B满足2cos2B−8cosB+5=0，若BC=a，CA=b且a，b满足：a⋅b=−9，∣a∣=3，∣b∣=5,θ为a，b的夹角．（1）求角B；（2）求sinB+θ．18.某工厂新研发的一种产品的成本价是4 元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表6组数据：单价x元88.28.48.68.89销量y件908483807568（1）若90≤x+y<100，就说产品“定价合理”，现从这6组数据中任意抽取2组数据，2组数据中“定价合理”的个数记为X，求X的数学期望；（2）求y关于x的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的

6、销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?（利润L=销售收入−成本）19.如图，在三棱锥A−BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分别在AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中点．（1）证明：DQ∥平面CPM；（2）若二面角C−AB−D的大小为π3，求∠BDC的正切值．20.已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为12，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点F1，F2构成的三角形中面积的最大值为3．（1）求椭圆M的标准方程；（2）若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接CF2与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x

7、轴交于定点P，并求PA⋅F2C的取值范围．21.设函数fx=ex−ax−a2（x∈R，实数a∈0,+∞，e=2.71828⋯是自然数的底数，e=1.64872⋯）．第11页（共11页）（1）若fx≥0在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若ex≥lnx+m对任意x>0恒成立，求证：实数m的最大值大于2.3．22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是ρcosθ−π4=22，圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ．（1）求l与C交点的极坐标；（2）