2015年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2015年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设agxB.fx=gxC.fx

2、aB.4a,−3aC.−3,4D.2a,6a5.若正实数a,b满足a+b=1，则  ．A.1a+1b有最大值4B.ab有最小值14C.a+b有最大值2D.a2+b2有最小值226.命题“∀x∈1,2,x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是  A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤57.如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入  第8页（共8页）A.k≤10B.k≤16C.k≤22D.k≤348.从分别写着数字1，2，3，⋯，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上

3、面的数字，则两数之积是完全平方数的概率为  A.19B.29C.13D.599.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是  A.至少有1件次品与至多有1件正品B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品D.恰有1件次品与恰有2件正品10.有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下：（单位：kg）450430460440450440470460，则其方差为  A.120B.80C.15D.15011.在下列各数中，最大的数是  A.8

4、59B.2106C.10004D.11111212.下列四个命题中正确命题的个数是  （1）对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1<0，则¬p:∀x∈R，均有x2+x+1>0；（2）m=3是直线m+3x+my−2=0与直线mx−6y+5=0互相垂直的充要条件；（3）已知回归直线的斜率的值为1.23，样本点的中心为4,5，则回归直线方程为y=1.23x+0.08；（4）若实数x,y∈−1,1，则满足x2+y2≥1的概率为π4．A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.228与1995

5、的最大公约数是 ．第8页（共8页）14.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ．一年级二年级三年级女生373C2C1男生377370C215.在下列所示的电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：（1）如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；（2）如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；（3）如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；（4）如图④所示，开关A

6、闭合是灯泡B亮的 条件．16.已知x>0，y>0，1x+2y=2，则2x+y的最小值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=yy=x2−32x+1,x∈34,2，B=xx+m2≥1．命题p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．18.如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18内频数为8．（1）求样本容量；（2）若在12,15内的小矩形面积为0.06，求在12,15内的频数；（3）在（2）的条件下求样本在18,33内的频率．19.已知函数fx=∣

7、x+1∣+∣x−3∣．第8页（共8页）（1）作出函数y=fx的图象；（2）若对任意x∈R，fx≥a2−3a恒成立，求实数a的取值范围．20.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.2

8、3.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；其中b=xiyii=1n−nxyxi2i=1n−nx2，a=y−bx；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少?22.已知关于x的方程m+1x2+22m+1x+1−3m=0的两根为x1，x2，若x1<1