2015-2016学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高一上学期期中数学

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1、2015-2016学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高一上学期期中数学一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx+1x−2<0，集合B=x1

2、2x,x<4fx−1,x≥4那么f5的值为  A.32B.16C.8D.645.函数y=ax−2+2a>0,且a≠1的图象必经过  A.0,1B.1,1C.2,2D.2,36.函数fx=4−x+lgx2−5x+6x−3的定义域为  A.2,3B.2,4C.2,3∪3,4D.−1,3∪3,67.函数fx=lnx+x3−9零点所在的区间为  A.0,1B.1,2C.2,3D.3,48.已知fx为奇函数，当x∈1,4时，fx=x2−4x+5.那么当−4≤x≤−1时，fx的最大值为  A.−5B.1C.−1D.59.已知2lgx−2y=

3、lgx+lgy，则xy的值为  A.1B.4C.14D.14或410.已知fx=ax3+bx−3其中a，b为常数，若f−2=2，则f2的值等于  A.−8B.−6C.−4D.−211.函数y=xaxxa>1的图象的大致形状是  A.B.C.D.12.定义符号maxa,b的含义为：当a≥b时，maxa,b=a；当a

4、f14=______．14.如果定义在区间2−a,5上的函数fx为奇函数，则a=______15.函数y=x2−3x−4的定义域是−1,m，值域是−254,0，则m的取值范围是______．16.下列各式中：（1）−2−2−12=−2；（2）已知loga23<1，则a>23；（3）函数y=2x的图象与函数y=−2−x的图象关于原点对称；（4）函数fx=mx2+mx+1的定义域是R，则m的取值范围是0

5、上）三、解答题（共6小题；共78分）17.设全集为R，集合A=x−1≤x<3，B=x2x−4≥x−2，（1）求：A∪B，∁RA∩B；（2）若集合C=x2x+a>0，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=2x+1（1）求fx的解析式；（2）解关于x的不等式fx≤12．19.已知fx是定义在R上的奇函数，如图为函数fx的部分图象．（1）请你补全它的图象；（2）求fx在R上的表达式；（3）写出fx在R上的单调区间（不必证明）．20.已知函数fx为定义域在0,+∞上的增函数，且满足

6、f2=1，fxy=fx+fy．（1）求f1，f4的值．（2）如果fx−fx−3<2，求x的取值范围．21.某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资关系如图（1）所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元）．（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．问怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?22.已知二次函数fx的最小值为1，且f0=f2=3

7、．（1）求fx的解析式；（2）若fx在区间2a,a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间−1,1上，y=fx的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．答案第一部分1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.C8.C9.B10.A11.C12.B第二部分13.214.715.32,416.（3）（5）第三部分17.（1）因为A=x−1≤x<3，B=xx≥2，全集为R，所以A∪B=xx≥−1，A∩B=x2≤x<3，∁RA∩B=xx<2或x≥3；      （2）C=x2x+a>0=xx>−a2，因为B∪C=

8、C，所以B⊆C，所以−a2<2，所以a>−4．18.（1）因为fx是定义在R上的奇函数，所以，当x=0时，f0=0，设x<0，则−x>0，所以f−x=2−x+1，因为f−x=−fx，所以fx=−2−x+1，所以fx=−2−x+1,x<0,0,x=0,2x+1,x