2016年广东省深圳市宝安中学高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年广东省深圳市宝安中学高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列命题正确的是  A.若ac>bc⇒a>bB.若a2>b2⇒a>bC.若1a>1b⇒a0，a2a4+2a3a5+a4a6=

2、25，那么a3+a5的值等于  A.5B.10C.15D.205.等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于  A.1B.53C.−2D.36.已知a1=1，an=nan+1−an，则数列an的通项公式an=  A.2n−1B.n+1nn−1C.n2D.n7.已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2⋅a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5=  A.35B.33C.31D.298.若a+b+cb+c−a=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是  A.直角三角形

3、B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9.在△ABC中，若a=7,b=8,cosC=1314，则最大角的余弦值是  A.−15B.−16C.−17D.−1810.设x，y满足2x+y≥4,x−y≥1,x−2y≤2,则z=x+y  A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值11.在△ABC中，AB=3，AC=1，B=π6，则△ABC的面积是  A.32B.34C.32或3D.32或3412.已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使

4、得aman=4a1，则1m+1n的最小值为  第7页（共7页）A.23B.53C.256D.不存在二、填空题（共4小题；共20分）13.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙x−2<0的实数x的取值范围为 ．14.已知数列an中，a1=1，an+1=an1+2an，则a6= ．15.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为x−13

5、.设fx=m+1x2−mx+m−1．（1）当m=1时，求不等式fx>0的解集；（2）若不等式fx+1>0的解集为32,3，求m的值．18.（1）求函数fx=x+5x+2x+1x<−1的最大值，并求相应的x的值；（2）已知正数a，b满足2a2+3b2=9，求a1+b2的最大值并求此时a和b的值．19.某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配置盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的

6、淀粉，问应如何配置盒饭，才既科学又费用最少?20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB−bcosA=35c．（1）求tanAtanB的值；（2）若A=60∘，求absinCa2+b2−c2的值．21.设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2a2−a1=b1．（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn．22.在△ABC中，已知AB=463,cosB=66,AC边上的中线BD=5，求sinA的值．第7页（共7页）答案第一

7、部分1.D【解析】当c≤0时，若ac>bc⇒a≤b，故A错误；当a+b<0时，a2>b2⇒a2−b2>0⇒a+ba−b>0⇒a−b<0⇒a0>1b，则a>0>b，故C错误；若a

8、C【解析】由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+⋯a7=7a4=28．4.A【解析】由等比数列的性质得：a2⋅a4=a32，a4⋅a6=a52，所以a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为a3+a52=25，又因为an>0，所以a3+a5=5．5.C6.D【解析】由an=nan+1−a