2016年广东省汕头市潮师高中高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年广东省汕头市潮师高中高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设P和Q是两个集合，如果P=xlog2x<1，Q=xx2−4x+4<1，那么P∩Q等于  A.x0bdC.adbc3.满足条件a=4，b=32，A=45∘的△ABC的个数是  A.零个B.一个C.两个D.无数个4.如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点，

2、那么  A.D=0，E≠0，F≠0B.E=F=0，D≠0C.D=F=0，E≠0D.D=E=0，F≠05.若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是  A.若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB.若l⊥α，l∥m，则m⊥αC.若l∥α，m⊂α，则l∥mD.若l∥α，m∥α，则l∥m6.如图，△ABC为三角形，AAʹ∥BBʹ∥CCʹ，CCʹ⊥平面ABC，且3AAʹ=32BBʹ=CCʹ=AB，则多面体ABC−AʹBʹCʹ的正视图（也称主视图）是  A.B.C.D.7.已知点x,y在直线x+2y=3上移动，则2x+

3、4y的最小值是  A.8B.6C.32D.428.已知x1，x2是方程4x2−4mx+m+2=0的两个实根，当x12+x22取最小值时，实数m的值是  A.2B.14C.−14D.−1第7页（共7页）二、填空题（共6小题；共30分）9.空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是1,1,2，2,3,4，则∣AB∣= ．10.数列12，34，58，716，932，⋯的一个通项公式是 ．11.某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130∼140分数段的人数为90人，则90∼1

4、00分数段的人数为 ．12.已知函数fx=ax+a−x（a>0，且a≠1），若f1=3，则f2= ．13.直线x−2y−3=0与圆x−22+y+32=9交于E，F两点，则弦长EF= ．14.正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sinπ2+x−sinx2+m．（1）求fx的最小正周期；（2）若fx的最大值为3，求m的值．16.如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是3,0，1,3，点D是线段AB上的动点．（1）求AB所在直线的一般式

5、方程；（2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．17.如图：正△ABC与Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90∘，∠CBD=30∘．第7页（共7页）（1）求证：AB⊥CD；（2）求二面角D−AB−C的正切值．18.已知四棱锥S−ABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M，N分别为AB，SC中点．（1）求四棱锥S−ABCD的表面积；（2）求证：MN∥平面SAD．19.已知圆C:x2+y2+2x−6y+1=0，直线l:x+my=3．（1）若l与C相切，求m的值；（2）是否存

6、在m值，使得l与C相交于A，B两点，且OA⋅OB=0（其中O为坐标原点），若存在，求出m，若不存在，请说明理由．20.设等差数列an的前n项和为Sn，且a2=4，S5=30．数列bn满足b1=0，bn=2bn−1+1n∈N,n≥2．（1）求数列an的通项公式；（2）设Cn=bn+1，求证：Cn是等比数列，且bn的通项公式；（3）设数列dn满足dn=4anan+1+bn，求dn的前n项和为Tn．第7页（共7页）答案第一部分1.C【解析】提示：解出P=xx<2，Q=x1

7、×sin45∘=32×22=3，所以3<4<32，即bsinA

8、为点x,y在直线x+2y=3上移动，所以x+2y=3．所以2x+4y≥22x⋅4y=22x+2y=223=42，当且仅当x=2y=32时取等号．所以2x+4y的最小值是42．8.D【解析】由题意可得x1+x2=m，x1⋅x2=m+24，Δ=16m2−16m+2≥0，所以m≥2或m≤−1．当x12+x22=x1+x22−2x1⋅x2=m2−m+22=m−142