2016年广东省汕头市潮师高中高二文科上学期数学期中考试试

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1、2016年广东省汕头市潮师高中高二文科上学期数学期中考试试一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=x−1

2、为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是  A.21B.24C.28D.75.已知过点A−2,m和Bm,4的直线与直线2x+y−1=0平行，则m的值为  A.0B.−8C.2D.106.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是  A.a

3、图所示，它的体积为  A.12πB.45πC.57πD.81π9.根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=  第7页（共7页）A.1B.2C.5D.1010.直线xcosα−y+1=0的倾斜角的取值范围是  A.0,π2B.0,πC.π4,3π4D.0,π4∪3π4,π11.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y−5=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长等于  A.33B.23C.3D.112.若直线xa+yb=1a>0,b>0过点1,1，则a+b的最小值等于  A.2B.3C.4D.5二、填空题（共4小题；共20分）13.某

4、工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:7，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有10件，那么此样本容量共 件．14.设函数fx=x−3,x≥10ffx+5,x<10，则f5= ．15.过点1,2且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ．16.已知正方体的外接球的体积是4π3，则这个正方体的棱长是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60∘．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．18.等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（1）求an的通项公式；（2）

5、设bn=1nan，求数列bn的前n项和Sn．第7页（共7页）19.如图，在三棱锥V−ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=2，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；（3）求三棱锥V−ABC的体积．20.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40,50，50,60，⋯，80,90，90,100．（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该

6、企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在40,60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40,50的概率．21.已知圆C经过A3,2，B1,6，且圆心在直线y=2x上．（1）求圆C的方程．（2）若直线l经过点P−1,3与圆C相切，求直线l的方程．22.设函数fx=2x−a,x<1,4x−ax−2a,x≥1,（1）若a=1，求fx的最小值；（2）若fx恰有2个零点，求实数a的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.D3.D【解析】若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l∥α，m∥α，则

7、l与m平行，异面或相交，故B错误；若l⊥α，m⊥β，α∥β，则l∥m，故C错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得D正确．4.C5.B6.C【解析】由指数函数y=0.6x在0,+∞上单调递减，可知0.61.5<0.60.6，由幂函数y=x0.6在0,+∞上单调递增，可知0.60.6<1.50.6，所以b

8、程序框图，可得x=6，x=3，满足条件x≥0，x=0，满足条件x≥0，x=−3，不满足条件x≥0，y=10，输出y的值为10．10.D【解析】设直线xcosα−y+