2016年广东省汕头市潮阳区黄图盛中学高二文科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年广东省汕头市潮阳区黄图盛中学高二文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.直线3x−y+1=0的倾斜角的大小为  A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘2.圆C:x2+y2−4x+2y+2=0的半径是  A.3B.3C.2D.23.若∣a∣=5，a⋅b=10，且a与b的夹角为60∘，则∣b∣=  A.163B.16C.433D.44.不同的直线m和n，不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出α∥β的是  A.α∩γ=n，β∩γ=m，n∥mB.α⊥γ，β⊥γC.

2、n∥m，n⊥α，m⊥βD.n∥α，m∥β，n∥m5.已知变量x，y满足约束条件x≥0,x≤y,x+y≤1,则z=2x+y−12的最大值是  A.−12B.0C.12D.16.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为  A.1B.2πC.1−π4D.1−π27.运行如图所示的程序框图后，输出的结果是  第10页（共10页）A.12B.23C.34D.458.设an为递减等比数列，a1+a2=11，a1⋅a2=10，lga1+lga2+lga3+⋯+

3、lga10=  A.−35B.35C.−55D.559.已知点A−2,0，B0,2，点P是圆x−12+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最大值是  A.3B.3+2C.3−2D.610.函数fx=sin2x+φ∣φ∣<π2的图象向左平移π6个单位后关于原点对称，则φ等于  A.π6B.−π6C.π3D.−π311.已知函数fx=sinx+π3−m2在0,π上有两个零点，则实数m的取值范围为  A.−3,2B.3,2C.3,2D.3,212.直三棱柱ABC−A1B1C1中，若∠BAC=90∘，A

4、B=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘二、填空题（共4小题；共20分）13.直线l1:ax+2y−2=0与直线l2:x+a+1y+1=0平行，则a= ．14.当x<0时，fx=−x−2x的最小值是 ．15.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读，数学中有回文数，如343，12521等，两位数的回文数有11，22，33，⋯，99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 ．16.某几何体的三视图

5、如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为 ．第10页（共10页）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．18.长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（1）求证B1D1∥平面BC1D；（2）求证：A1O⊥平面BC1D；（3）求三棱锥A1−DBC1的体积．19.已知数列an中，a1=2，a2=6，且

6、数列an−1−ann∈N*是公差为2的等差数列．（1）求an的通项公式；（2）记数列1an的前n项和为Sn，求满足不等式Sn>20152016的n的最小值．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，侧棱PA=PC=PD=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求证：侧面PAD⊥底面ABCD；（2）求三棱锥P−ACD的表面积．21.已知直线l:kx−y+1+2k=0k∈R．（1）证明：直线l过定点；第10页（共10页）（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y

7、轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．22.已知函数fx=x2+4a−3x+3a．（1）当a=1，x∈−1,1时，求函数fx的值域；（2）已知a>0且a≠1，若函数gx=fx,x<0logax+1+1,x≥0为R上的减函数，求实数a的取值范围．第10页（共10页）答案第一部分1.B【解析】设直线3x−y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=3，θ∈0∘,180∘．所以θ=60∘．2.B【解析】因为圆C:x2+y2−4x+2y+2=0，其标准方程为：x−2

8、2+y+12=3，所以圆C:x2+y2−4x+2y+2=0的半径是3．3.D【解析】因为∣a∣=5，a⋅b=10，且a与b的夹角为60∘，则由两个向量的数量积的定义可得a⋅b=5⋅∣b∣⋅cos60∘=10，解得∣b∣=4．4.C【解析】由不同的直线m和n，不同的平面α，β，γ，知：若α∩γ=n，β∩γ=m，n∥m，则α与β相交或平行，故A不正确；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故B不正确；若n∥m，n⊥α，m⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β，故C正确；若n∥α，m∥β，n∥m，则α与