2016年广东省佛山一中高二文科上学期数学期中考试试卷

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1、2016年广东省佛山一中高二文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若直线x=1的倾斜角为α，则α=  A.不存在B.90∘C.45∘D.0∘2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是  A.0.42B.0.28C.0.3D.0.73.设a，b表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是  A.若a⊥α且a⊥b，则b∥αB.若γ⊥α且γ⊥β，则α∥βC.若a∥α且a∥β，则α∥βD.若γ∥α且

2、γ∥β，则α∥β4.某路公共汽车每5分钟发一次车，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是  A.45B.35C.25D.155.若直线2a+1x+a+5y−6=0与直线a+5x+a−4y+1=0互相垂直，则a值为  A.1B.−5C.−5或1D.5或−16.已知△ABC三边的长分别为5，12，13，则△ABC的外心O到重心G的距离为  A.133B.136C.4D.27.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是  A.90∘B.30∘C.45∘D.60∘8.

3、某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示，x16171819y50344131由表可得回归方程y=a−4x，据此模型预测零售价为20元时，每天销售量为  A.26个B.27个C.28个D.29个9.如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形．如果三棱柱的体积为123，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为  第10页（共10页）A.12πB.14πC.16πD.18π10.如图，边长为2的正方形ABCD的四边中点E，F，G，H分别与D，A，B，C

4、四点相连，其交点分别为O，P，Q，R，那么四边形OPQR的面积为  A.14B.15C.25D.4511.如图，已知A4,0，B0,4，从点P2,0射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是  A.210B.6C.33D.2512.如图，网格纸上正方形小格的边长为1 cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为  第10页（共10页）A.20π cm3B.16π cm3C.12π cm3D.2

5、0π3 cm3二、填空题（共4小题；共20分）13.甲、乙、丙、丁四名选手在选拔赛中所得的平均环数x及其方差s2如表所示，则选送决赛的最佳人选应是 ．甲乙丙丁x7886s26.36.378.714.母线长为6在圆锥侧面展开的圆心角为120∘，那么圆锥体积为 ．15.已知Px,y为直线y=x上的动点，m=x−12+y−22+x+22+y−12，则m的最小值为 ．16.一个边长为12 cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，x的值应为 ．三、解答题（共6小题；共78分）

6、17.（1）求经过两直线2x−3y−3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y−1=0垂直的直线方程．（2）关于x，y的直线l的方程为mx+y−2m+1=0，求坐标原点O到直线l的最大距离．18.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90∘，AB=BC=1，BB1=2，求：（1）异面直线B1C1与A1C所成角的大小；（2）直线B1C1到平面A1BC的距离．19.某中学将高二年级学生分成水平相当的A，B两类进行教学实验，为对比教学效果，现从高二年级学生中抽取部分学生进行测试，其中抽取A类学生40人，B类学生60人，经过

7、测试，得到75分以上A，B两类参加测试学生成绩的茎叶图（图一）（茎叶分别是十位和个位的数字），以及学生成绩频率分布表（表一）和直方图（图二）．第10页（共10页）表一：100名测试学生成绩频率分布表：（1）在答题卡上先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；（2）该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市交流活动，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB

8、，PC上的点，MN⊥PB．（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；（2）求证：当点M不与点P，B重合时，MN∥平面ABCD；（3）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．21.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF