2011-2012学年广东省佛山一中高二上学期期中数学（文科）

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1、2011-2012学年广东省佛山一中高二上学期期中数学（文科）一、选择题（共10小题；共50分）1.曲线y=x和圆x2+y2=4所围成的较小区域的面积为  A.π4B.3π4C.πD.3π22.已知圆的方程为x2+y2−6x−8y=0．设该圆过点3,5的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为  A.10B.20C.30D.403.与圆C:x2+y+52=3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有  A.6条B.4条C.3条D.2条4.在坐标平面内，与点A1,2距离为1，且与点B−3,1距离为2的直线共有  A.4

2、条B.3条C.2条D.1条5.下列说法不正确的是______A.空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直6.过直线l:y=x上一点P向圆x2+y2−6y+7=0引切线，切点为A，则PAmin=  A.22B.2C.102D.3227.设平面α⊥平面β，且α∩β=l，直线a∈α，直线b∈β，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b  A.可能垂直，，可能平行B.可能平行，不可

3、能垂直C.可能垂直，也可能平行D.不可能垂直，也不可能平行8.若直线xa+yb=1通过点Mcosα,sinα，则  A.a2+b2≥1B.a2+b2≤1C.1a2+1b2≥1D.1a2+1b2≤19.若关于x的方程4−x2−kx−3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是  A.512,+∞B.512,1C.0,512D.512,3410.如图，在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是  第7页（共7页）A.92B.3C.23D.2二、填

4、空题（共4小题；共20分）11.正方体各面所在的平面将空间分成______个部分．12.过原点的直线与圆x−22+y2=3有公共点，则该直线倾斜角的取值范围是______．13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为______．14.若圆x−12+y+12=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知圆C的圆心在直线3x−y=0上，与x轴相切，且被直线x−y=0截得的弦长为27，求圆C的方程．16.已知△ABC的顶点A为3

5、,−1，AB边上的中线所在直线方程为6x+10y−59=0，∠B的平分线所在直线方程为x−4y+10=0．（1）求B点的坐标；（2）求A点关于直线x−4y+10=0对称点Aʹ的坐标；（3）求BC边所在直线的方程．17.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，D为AB的中点，AB=2，A1A=2，如图．求证：第7页（共7页）（1）CD⊥AB1；（2）AB1⊥BC1．18.三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线相交于一点或互相平行．19.已知点P3,2及圆C:x2+y2−2x+2y−2=0．（1）过P向圆C作切线，切点为A，B（A

6、在B的左边），求切线的方程；（2）求切线长PA，并求∠APB的正切值；（3）求直线AB的方程；（4）求四边形ACBP的面积．20.已知圆C:x−42+y2=4，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D交y轴于A，B两点（A在B的上方），点P的坐标为−3,0．（1）若D0,3，求∠APB的正切值；（2）若D在y轴上运动，当D在何位置时，tan∠APB最大?并求出最大值；（3）在x轴上是否存在点Q，使当D在y轴上运动时，∠AQB为定值?如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.B3.B

7、4.A5.D6.C7.B8.C9.D10.D第二部分11.2712.0,π3∪2π3,π13.25π414.1

8、得6⋅4y1−72+10⋅y1−12−59=0，解得y1=5，所以B10,5．      （2）设A点关于直线x−4y+10=0的对称点为Aʹxʹ,yʹ，则有xʹ+32−4⋅yʹ−12+10=0,yʹ+1xʹ−3⋅14=−1.解得A1,7．      （3）因为A点关于直线x