广东省佛山一中2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学理）

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1、广东省佛山一中2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学理）（考试时间2小时，满分150分）参考公式：1．球的表面积公式，其中为球的半径．2．锥体体积公式，其中S为底面积，为高．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，请将所选答案填涂在答题卡上）1．曲线和圆所围成的较小区域的面积为（）A．B．C．D．2．已知圆的方程为.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)A．10B．20C．30D．403．在坐标平面内,与点距离为,且与点B（－

2、3,1）距离为的直线共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条4．在空间四边形ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为对角线AC的中点，则（　　）Ａ．平面ABD⊥平面BDCＢ．平面ABC⊥平面ABDＣ．平面ABC⊥平面ADCＤ．平面ABC⊥平面BED5．过直线上一点向圆引切线,切点为,则（）A．B．C．D．6．设平面平面，且，直线，直线，且不与垂直，不与垂直，那么与（　　）Ａ．可能垂直，不可能平行Ｂ．可能平行，不可能垂直Ｃ．可能垂直，也可能平行Ｄ．不可能垂直，也不可能平行7．若直线通过点M（，）

3、，则（）A．B．C．D．8．如图，在棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，请把答案填在答卷指定的横线上）9．正方体各面所在的平面将空间分成_______个部分．10．过原点的直线与圆有公共点，则倾斜角的取值范围是．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为____________．12．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径

4、R的取值范围是_____________．13．三棱锥则二面角的余弦值为．14．若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，15、16两题各12分，其余各题14分，共80分。需有必要的运算及推理过程，答案写在答卷上）15．已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，（1）求B点的坐标；（2）求A点关于直线对称点的坐标；（3）求BC边所在直线的方程．（16题图）ABCDA1B1C116．在正三棱柱中，D为AB的中点，

5、AB=2，A1A=，如图．求证：（1）CD⊥AB1；（2）AB1⊥BC1．ACPMNB17．已知三棱锥P-ABC的底面为正三角形,PA⊥平面ABC,点M、N分别在PC、AB上，且PM=MC，BN=3NA．(1)求证:MN⊥AB;(2)若BC=2,且MN与底面ABC成角,求三棱锥P-ABC的体积．（17题图）18．三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线相交于一点或互相平行．19．已知点P（3，2）及圆C：．（1）过P向圆C作切线，切点为A，B（A在B的左边），求切线的方程；（2）求切线长，并

6、求的正切值；（3）求直线AB的方程；（4）求四边形ACBP的面积．20．已知圆C：，圆D的圆心D在轴上，且与圆C外切，圆D交轴于A、B两点，A在B的上方，点P为（—3，0）．（1）若D（0，3），求∠APB的正切值；（2）若D在轴上运动，当D在何位置时，∠APB最大？并求出最大值；（3）在轴上是否存在点Q，使当D在轴上运动时，∠AQB为定值？如果存在，求出Q的坐标；如果不存在，请说明理由．高二数学（理）期中试卷参考答案及评分标准9．，10．，11．，12．(1,3），13．，14．15．解：（1

7、）设，……1分，由AB中点在上，可得：，y1=5，所以．…………………4分（2）设A点关于的对称点为，…………………………5分则有.．……………………………………8分（3）∵A点关于直线对称点在直线BC上，∴直线B就是直线BC，由两点式有，化简得BC的方程为．……………………………………………12分16．证明：（1）∵ABC为正三角形，∴CA=CB，D为中点，∴CD⊥AB，……2分ABCDA1B1C1D1又∵三棱柱正三棱柱，∴A1A⊥平面ABC∴A1A⊥CD，又A1A∩AB=A，∴CD⊥平面A1

8、ABB1，…………………4分∴CD⊥AB1…………………5分（2）取中点，连结，，……6分同法可证⊥平面A1ABB1从而⊥AB1，…7分在矩形A1ABB1中，AB=2，A1A=，为中点，∴A1D1=D1B1=1，由及∠ABB1=∠BB1D1=900，可得∽，∴∠B1AB=∠B1BD1，而∠B1BD1+∠ABD1=900，∴∠B1AB+∠ABD1=900，∴AB1⊥BD1，……………10分BD1∩C1D1=D1，∴AB1⊥平面BC1D1，∴AB1⊥BC1．………………………12分ACPMNED17