2015-2016学年广东省佛山一中高二上学期期中数学（文科）

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1、2015-2016学年广东省佛山一中高二上学期期中数学（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.直线3x+3y+1=0的倾斜角是  A.π6B.π3C.2π3D.5π62.已知A2,4与B3,3关于直线l对称，则直线l的方程为  A.x+y=0B.x−y=0C.x+y−6=0D.x−y+1=03.如图，ABCD−A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是  A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60∘4.长方体的一个顶点上三条棱长是3，4，5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是  A.12523B.1252πC.5

2、0πD.125π5.如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是  A.πB.2πC.3πD.4π6.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 ()A.75∘B.60∘C.45∘D.30∘7.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为  A.24a2B.a2C.22a2D.2a28.在如图的正方体中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘9.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是  A.α⊥γ，且β⊥γB.m，n是

3、两条异面直线，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥αC.m，n是α内的两条直线，且m∥β，n∥βD.α内存在不共线的三点到β的距离相等10.一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120∘的扇形，则该圆锥的高为  A.1B.2C.2D.2211.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=33．给出下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E−BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是  A.1B.2C.3D.412.设P，Q分别为直线x−y=0和

4、圆x2+y−62=2上的点，则PQ的最小值为  A.22B.32C.42D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=3，BE⊥AC，垂足为E，则ED= ．14.已知点A2,1与圆C：x−12+y−22=3，则点A与圆C的位置关系为 ．15.如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则AECE= ．16.已知光线经过点A−1,2，由镜面所在直线y=x反射后经过点B1,4，则反射光线所在直线方程为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C，D两点，

5、点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．（1）证明：AB∥CD；（2）若PC=2AC，求APBC．18.求经过两点A−1,4，B3,2，且圆心在y轴上的圆的方程．19.如图，三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，D，D1分别是BC，B1C1的中点．（1）求证：AD⊥C1D；（2）求证：平面ADC1∥平面A1D1B．20.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90∘，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D−ABC，如图2所示．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）求几何体D−ABC的体积．21.如图，在四棱锥

6、P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90∘，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=12AD=1．（1）求证：CD⊥平面PAC；（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD?若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由．22.如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90∘，CD=2AB=4，BC=2．AE∥BC交CD于点E，点G，H分别在线段DA，DE上，且GH∥AE．将图1中的△AED沿AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如图2所示），连接BD，CD，AC，BE．（1）求证：平面DAC⊥平面DEB；（2）当三棱锥B−GH

7、E的体积最大时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值．答案第一部分1.D【解析】直线3x+3y+1=0的斜率是−33，倾斜角是5π6．2.D【解析】由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D52,72，线段AB的斜率为k=3−43−2=−1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为y−72=1×x−52，即x−y+1=0．3.D【解析】因为AD∥BC，所以∠BCB1为异面直线AD与CB1所成的角．又△B1BC为等