2008-2009学年广东省佛山一中高二上学期期中数学

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1、2008-2009学年广东省佛山一中高二上学期期中数学一、选择题（共8小题；共40分）1.“x>1”是“1x<1”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.从装有2只红球和2只黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是  A.至少有一个黒球与都是黒球B.至少有一个黒球与都是红球C.至少有一个黒球与至少有1只红球D.恰有1只黒球与恰有2只黒球3.已知全集U=R且A=xx−1>2，B=xx2−6x+8<0则A∩B等于  A.−1,4B.2,3C.2,3D.3,4

2、4.等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an的前9项和S9等于  A.66B.99C.144D.2975.如图：下面程序框图的输出结果为−18，那么判断框①表示的“条件”应该是：  A.i≥9B.i>9C.i≥8D.i>86.已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出以下四个命题：①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；③若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n．第8页（共8页）其中正确命题

3、的个数是  A.4B.3C.2D.17.在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是  A.27144B.56144C.1433D.16338.如果函数fx=axax−3a2−1a>0且a≠1在区间0,+∞上是增函数，那么实数a的取值范围是  A.0,23B.33,1C.1,3D.32,+∞二、填空题（共6小题；共30分）9.完成下列进位制之间的转化：102103=______10；13134=______6．10.用辗转相除法求得228

4、与1995的最大公约数为：______．11.如图是2008年中央电视台举办的挑战主持人大赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均数为______；方差为：______；众数是：______．798444679312.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500,3000（元）月收入段应抽

5、出______人．13.已知an中，an=2n+1，Sn为an的前n项和，则1Sn的前n项和Tn=______．14.已知Ω=x,yx+y≤6,x≥0,y≥0，A=x,yx≤4,y≥0,x−2y≥0，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为______．三、解答题（共6小题；共78分）第8页（共8页）15.集合A=x1≤x≤5，集合B=y2≤y≤6．（1）若x∈A，y∈B，且均为整数，求x=y的概率；（2）若x∈A，y∈B，且均为整数，求x>y的概率；（3）若x∈A，y∈B，且均为实数，求x>y的概

6、率．16.已知S=12−22+32−42+⋯⋯+n−12−n2，（1）请设计程序框图，算法要求从键盘输入偶数n，输出S．（2）并写出计算机程序语言．（3）当n=100时，求S的值．17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程y=bx+a；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归

7、方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）（用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=xiyi−nxyi=1nxi2−nx2i=1n，a=y−bx）18.若数列an满足前n项之和Sn=2an−4n∈N*，bn+1=an+2bn，且b1=2，（1）求数列an的通项公式an．（2）求证数列是等差数列，并求bn．（3）求数列bn的前n项各Tn．19.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点．（1）证明A

8、D⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明面AED⊥面A1FD1；（4）设AA1=2，求三棱锥F−A1ED1的体积VF−A1ED1．20.已知函数fx=ax2+4x−2，若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有fx1+x22