2016年广东省揭阳市普宁二中高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省揭阳市普宁二中高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A⊆0,1,2，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为  A.6B.5C.4D.32.已知复数z=4+bi1−ib∈R的实部为−1，则复数z−b在复平面上对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c．若a=52b，A=2B，则cosB=  A.53B.54C.55D.564.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成

2、一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为  A.1B.14C.13D.125.当x>0，y>0，1x+9y=1时，x+y的最小值为  A.10B.12C.14D.166.如图直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为V，点P，Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B−APQC的体积为  A.V2B.V3C.V4D.V57.过点A−2,−4作倾斜角为45∘的直线交抛物线y2=2pxp>0于点P1，P2，若∣P1P2∣2=∣AP1∣⋅∣AP2∣，则实数p的值为  A.1B.2C.3D

3、.48.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术“，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=  A.0B.2C.4D.14第10页（共10页）9.已知an=logn+1n+2n∈N*，我们把使乘积a1⋅a2⋅a3⋅⋯⋅an为整数的数n叫做“优数”，则在区间1,2004内的所有优数的和为  A.1024B.2003C.2026D.204810.如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A−B−C−M运动时，以点P经过的

4、路程x为自变量，三角形APM的面积为函数的图象形状大致是  A.B.C.D.11.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是  A.22，12B.2，22C.2，12D.24，1412.如果定义在R上的函数fx满足：对于任意x1≠x2，都有x1fx1+x2fx2≥x1fx2+x2fx1，则称fx为“H函数”．给出下列函数：①y=−x3+x+1；②y=3x−2sinx−cosx；③y=ex

5、+1；④fx=lnx,x≥10,x<1，其中“H函数”的个数有  A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题（共4小题；共20分）13.已知x+a2x−13的展开式中，x4的系数为1，则a= ．14.Tn=1−11+21−11+2+3⋅ ⋯ ⋅1−11+2+3+⋯+n= ．15.已知fx=1+lnx2−2x+2−x+1，则f−12+f14= ．16.已知a∈R，若fx=x+ax−1ex在区间1,3上有极值点，则a的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）第10页（共10页）17.在△ABC中，A

6、D是角A的平分线．（1）用正弦定理或余弦定理证明：BDDC=BAAC；（2）已知AB=2，BC=4，cosB=14，求AD的长．18.某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布Nμ,σ2，下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩.（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）给出正态分布的数据：Pμ−σ

7、叠，如图，将C折到点P的位置，使P−AE−C为120∘，设点P在面ABE上的射影为H．（1）证明：点H为EB的中点；（2）若AB=AC=22，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．20.已知直线l:x=a2c是椭圆Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0,c=a2−b2的右准线，若椭圆的离心率为22，右准线方程为x=2．（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知一直线AB过右焦点Fc,0，交椭圆Γ于A，B两点，P为椭圆Γ的左顶点，PA，PB与右准线交于点MxM,yM，NxN,yN，问yM⋅yN是否为定值

8、，若是，求出该定值，否则说明理由．21.（1）已知a为常数，且0−1上的最大值；（2）若a，b均为正实数，求证：ab+ba>1．22.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为x=cosα,y=sinα（α为参数，且α∈0,π），曲线C2的极坐标方程为ρ=−2sinθ．（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；第10页（共