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1、2017年广东省揭阳市普宁二中高二理科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z满足5+12iz=169，则z= A.−5−12iB.−5+12iC.5−12iD.5+12i2.已知集合M=xx−3x+1≤0，N=−3,−1,1,3,5，则M∩N= A.1,3B.−1,1,3C.−3,1D.−3,−1,13.“cosα=0”是“sinα=1”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量a=−1,0，b=12,32.则向量a与b
2、的夹角为 A.π6B.5π6C.π3D.2π35.设函数fx=−x2+4x−3，若从区间2,6上任取一个数x0，则所选取的实数x0满足fx0≥0的概率为 A.14B.13C.12D.346.椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线E:y2=16x的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为 A.12B.144C.22D.327.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为π2的扇形，则该几何体的侧面积为 A.2B.4+πC.4+2πD.4+π+2
3、π8.已知α∈π2,π，且cosα=−513，则tanα+π2cosα+π= A.1213B.−1213C.1312D.−13129.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，若将fx的图象上所有点向右平移π12个单位得到函数gx的图象，则函数gx的单调增区间为 第10页（共10页）A.kπ−π3,kπ+π6，k∈ZB.kπ+π6,kπ+2π3，k∈ZC.kπ−π12,kπ+π12，k∈ZD.kπ−7π12,kπ−π12，k∈Z10.阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为817
4、，则输出的k值是 A.9B.10C.11D.1211.已知函数fx=2x−2−1,x≥0x+2,x<0，gx=x2−2x，则函数fgx的所有零点之和是 A.2B.23C.1+3D.012.对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0，给出定义：设fʹx是函数y=fx的导数，fʺx是fʹx的导数，若方程fʺx=0有实数解x0，则称点x0,fx0为函数y=fx的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数gx=2x3−3x2+32，则g1100
5、+g2100+⋯+g99100= A.100B.99C.50D.0二、填空题（共4小题；共20分）13.在−π2,π2上随机取一个数x，则tanx>1的概率为 ．14.已知a=m,1，b=2,−1，若a∥b−a，则实数m= ．第10页（共10页）15.设函数fx=x+4,x≤02x,x>0，则不等式fx≤2的解集为 ．16.设点Mx1,fx1和点Nx2,gx2分别是函数fx=ex−12x2和gx=x−1图象上的点，且x1≥0，x2>0，若直线MN∥x轴，则M，N两点间的距离的最小值为 ．三、解答题（共8小题；共10
6、4分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B−C2−sinB⋅sinC=2−24．（1）求A；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．18.国庆期间，我校高三（1）班举行了社会主义核心价值观知识竞赛，某轮比赛中，要求参赛者回答全部5道题，每一道题回答正确记1分，否则记−1分．据以往统计，甲同学能答对每一道题的概率均为23．甲同学全部回答完这5道题后记他的得分为X．（1）求X=1的概率；（2）记随机变量Y=∣X∣，求Y的分布列和数学期望．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平
7、面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120∘，AB=2AD．（1）求证：平面PAD⊥平面PBD；（2）求二面角A−PB−C的余弦值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为53，且过点P3,2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与直线OP（O为坐标原点）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与x轴围成一个等腰三角形．21.已知函数fx=exex，gx=ax−2lnx−a（a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求fx的极值；（2）在区间0,e上，对于
8、任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得gx1=gx2=fx0，求a的取值范围．22.如图，BC是圆O的直径，点F在弧BC上，点A为弧BF的中点，作AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．第10页（共10页）（1）证明：AE=BE；（2）若AG=9，GC=7，求圆O的半径．23.已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρco
