2017年广东省揭阳市普宁二中高二文科下学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2017年广东省揭阳市普宁二中高二文科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx∈Nx2+2x−3≤0，B=CC⊆A，则集合B中元素的个数为  A.2B.3C.4D.52.已知i为虚数单位，复数z满足iz=3+4i，则∣z∣=  A.25B.7C.5D.13.命题p：“非零向量a，b，若a⋅b<0，则a，b的夹角为钝角”，命题q：“对函数fx，若fʹx0=0，则x=x0为函数的极值点”，则下列命题中真命题是  A.p∧qB.p∨qC.p∧¬qD.¬p∧¬q4.等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2

2、，则a5等于  A.12B.−12C.2D.−25.已知非零向量m，n满足4m=3n，cos⟨m,n⟩=13．若n⊥tm+n，则实数t的值为  A.4B.−4C.94D.−946.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织  尺布．A.1631B.1629C.12D.8157.若一个α角的终边上有一点P−4,a且sinα⋅cosα=34，则a的值为  A.43B.±43C.−43或−433D.38.给出以下结论：①f

3、x=∣x+1∣−∣x−1∣是奇函数；②gx=1−x2∣x+2∣−2既不是奇函数也不是偶函数；③Fx=fxf−xx∈R是偶函数；④hx=lg1−x1+x是奇函数．其中正确的有  A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知函数：y=anx2an≠0,n∈N*的图象在x=1处的切线斜率为2an−1+1n≥2,n∈N*，且当n=1时其图象过点2,8，则a7的值为  A.12B.7C.5D.610.函数fx=x3−3x−1，若对于区间−3,2上的任意x1，x2都有∣fx1−fx2∣≤t，则实数t的最小值是  第9页（共9页）A.20B.18C.3D.011.已知fx=sinπ

4、8x,x≥0fx+5+2,x<0，则f−2016的值为  A.810B.809C.808D.80612.fx，gxgx≠0分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，fʹxgx0个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值

5、是 ．15.设fx是定义在R上的奇函数，对任意x∈R有f32+x=−f32−x，若f1=2，则f2+f3= ．16.已知函数fx=∣x−2∣+1，gx=kx．若方程fx=gx有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知a，b为常数，且a≠0，fx=ax2+bx，f2=0．（1）若函数y=fx−x有唯一零点，求函数fx的解析式；（2）求函数fx在区间−1,2上的最大值；（3）当x≥2时，不等式fx≥2−a恒成立，求实数a的取值范围．18.已知函数fx=23sinxcosx+2cos2x．（1）求fπ24的值；（2）若函数fx在

6、区间−m,m上是单调递增函数，求实数m的最大值．19.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内?（2）当DN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a3tanB−1=bcosAcosB+ccosAcosC．（1）求角C的大小；第9页（共9页）（2）若三角形的周长为20，面积为103，且a>b，求三角形三边长．21.已

7、知函数fx=xlnx+ax2−2a+1x+1，其中a>0．（1）求函数fx的单调区间；（2）对于任意的x∈a,+∞，都有fx≥a3−a−18，求实数a的取值范围．22.设函数fx=ex−ax−2．（1）求fx的单调区间；（2）若a=1，k为整数，且当x>0时，x−kfʹx+x+1>0，求k的最大值．第9页（共9页）答案第一部分1.C【解析】A=x∈Nx+3x−1≤0=x∈N−3≤x≤1=0,1，共有22=4（个）子集，因此集合B中元素的个数为4．2.C3.D4.A【解析】设等比数列an的公比为q，因为S3=a2+5a1，所以a1+a2+a3=a2+5a1，即a3=

8、4a1，所