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1、2017年广东省揭阳市惠来二中高二文科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在△ABC中，若∠A=60∘，∠B=45∘，BC=32，则AC等于 A.43B.23C.3D.322.设复数z满足1−iz=2i，则z= A.−1−iB.−1+iC.1+iD.1−i3.设命题p:∃n∈N，n2>2n，则¬p为 A.∀n∈N，n2>2nB.∃n∈N，n2≤2nC.∀n∈N，n2≤2nD.∃n∈N，n2=2n4.已知命题p：π是有理数，命题q：x2−3x+2<0的解集是1,2．给出下列结论：（1）命题p∧q是真命题（
2、2）命题p∧¬q是假命题（3）命题¬p∨q是真命题（4）命题¬p∨¬q是假命题其中正确的是 A.（1）（3）B.（2）（4）C.（2）（3）D.（1）（4）5.已知椭圆的一个焦点为F0,1，离心率e=12，则该椭圆的标准方程为 A.x23+y24=1B.x24+y23=1C.x22+y2=1D.x2+y22=16.若x≤2,y≤2,x+y≥2,则目标函数z=x+2y的取值范围 A.2,6B.2,5C.4,6D.4,57.若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn和Tn，已知SnTn=7nn+3，则a5b5= A.7B.23C.278
3、D.2148.当x在−∞,+∞上变化时，导函数fʹx的符号变化如下表：x−∞,111,444,+∞fʹx−0+0−则函数fx的图象的大致形状为 A.B.第9页（共9页）C.D.9.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢? A.9日B.8日C.16日D.12日10.已知直线2ax+by−2=0a>0,b>0过点1,2，则1a+1b的最小值是 A.2B.3C.4D.11
4、1.“10,b>0的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∣PF1∣+∣PF2∣=3b，∣PF1∣⋅∣PF2∣=94ab，则该双曲线的离心率为 A.43B.53C.94D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.复数z=1+2i3−i，其中i为虚数单位，则z的实部是 ．14.函数fx=x3−15x2−33x+6的单调减区间为 ．15.已知
5、△ABC三边a，b，c上的高分别为12，22，1，则cosA= ．16.观察下列等式：sinπ3−2+sin2π3−2=43×1×2；sinπ5−2+sin2π5−2+sin3π5−2+sin4π5−2=43×2×3；sinπ7−2+sin2π7−2+sin3π7−2+⋯+sin6π7−2=43×3×4；sinπ9−2+sin2π9−2+sin3π9−2+⋯+sin8π9−2=43×4×5；⋯⋯照此规律，sinπ2n+1−2+sin2π2n+1−2+sin3π2n+1−2+⋯+sin2nπ2n+1−2= ．三、解答题（共6小题；共78分）17
6、.在△ABC中，b=2，cosC=34，△ABC的面积为74．第9页（共9页）（1）求a的值；（2）求sin2A值．18.已知数列an满足a1=3，an+1−3an=3nn∈N*，数列bn满足bn=an3n．（1）证明：数列bn是等差数列并求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn．19.如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：x年3456y万元2.5344.5参考公式：b=xi−xi=1nyi−yxi−x2i=1n=xii=1nyi−nxyxi2i=1n−nx2，a=y−bx．（
7、1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a．（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少?20.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄5,1515,2525,3535,4545,5555,65频数510151055支持"生育二胎"4512821参考数据：PK2≥k0.0500.0
8、100.001k3.8416.63510.828K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为以4
