2017年广东省揭阳市惠来一中高二下学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2017年广东省揭阳市惠来一中高二下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若函数y=fx在区间a,b内可导，且x0∈a,b，则limh→0fx0−h−fx0h的值为  A.fʹx0B.−fʹx0C.−2fʹx0D.02.下列说法中不正确的个数是  ①对于定义域内的可导函数fx，fx在某处的导数为0是fx在该处取到极值的必要不充分条件；②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为假．A.0B.1C.2D.33.若∫1a2x+1xdx=3+ln2，则a的值是  A.6

2、B.4C.3D.24.椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为  A.32B.3C.72D.45.已知fx=14x2+cosx，fʹx为fx的导函数，则fʹx的图象t是  A.B.C.D.6.已知函数fx=lnx+12ax2−2x有两个极值点，则a的取值范围是  A.−∞,1B.0,2C.0,1D.0,37.已知x0=−π6是函数fx=sin2x+φ的一个极小值点，则fx的一个单调递减区间是  A.π3,5π6B.π6,2π3C.π2,πD.2π3,π8.已知数列an是等比数列，且a2013+

3、a2015=∫024−x2dx，则a2014a2012+2a2014+a2016的值为  A.π2B.2πC.πD.4π2第9页（共9页）9.设函数fx=x3−4x+a0−1B.x2<0C.x3>2D.00,b>0的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是  A.4B.22C.2D.211.定义在0,π2上的函数fx，fʹx是导函数，满足fx2⋅fπ3B.

4、f1>2⋅fπ6⋅sin1C.2⋅fπ6>fπ4D.3⋅fπ6>fπ312.若存在正实数m，使得关于x的方程x+a2x+2m−4exlnx+m−lnx=0有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是  A.−∞,0B.0,12eC.−∞,0∪12e,+∞D.12e,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若曲线y=ax2−lnx在点1,a处的切线平行于x轴，则a= ．14.已知fx=x3−ax在1,+∞上是单调增函数，则a的最大值是 ．15.如图，在正方形OABC内任取一点，取到函数y=x的图象与x轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于 ．16.

5、已知函数fx及其导数fʹx，若存在x0，使得fx0=fʹx0，则称x0是fx是一个“巧值点”，下列函数中，存在“巧值点”的是 ．（填上正确的序号）①fx=x2，②fx=e−x，③fx=lnx，④fx=tanx，⑤fx=x+1x．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，AC=7，∠ABC=2π3，∠ACD=π3．第9页（共9页）（1）求sin∠BAC；（2）求DC的长．18.已知函数fx=x4+ax−lnx−32，其中a∈R，且曲线y=fx在点1,f1处的切线垂直于直线y=12x．（1）求a的值；（2）求函数y=fx

6、的单调区间与极值．19.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn与−3Sn+1的等差中项是−32．（1）证明数列Sn−32为等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）若对任意正整数n，不等式k≤Sn恒成立，求实数k的最大值．20.已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90∘，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形，PA=DM=23．（1）求证：平面PAM⊥平面PDM；（2）若点E为PC中点，求二面角P−MD−E的余弦值．21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F1−1

7、,0，且点P0,1在椭圆C1上．（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切，求直线l的方程．22.已知函数fx=2−alnx+1x+2axa≤0．（1）当a=0时，求fx在x=1处的切线方程；（2）当a<0时，讨论fx的单调性；（3）若∀a∈−3,−2，x1,x2∈1,3，有m+ln3a−2ln3>fx1−fx2，求实数m的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.B2.C3.D4.C5.A6.C7.A8.A【解析】由定积分的几何意义可得∫024−x2dx表示圆x2+y2=4在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，故可得a201

8、3+a20