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1、2017年广东省揭阳市揭东一中高二文科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共11小题；共55分）1.已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3sinBcosC=sinC1−3cosB，则sinC:sinA= A.2:3B.4:3C.3:1D.3:22.已知集合P=x∈Zy=1−x2，Q=y∈Ry=cosx,x∈R，则P∩Q= A.PB.QC.−1,1D.0,13.不等式3x−12−x≥1的解集是 A.x34≤x≤2B.x34≤x<2C.xx>2或x≤34D.xx≥34
2、4.设实数x,y为任意的正数，且1x+2y=1，则使m≤2x+y恒成立的m的取值范围是 A.−∞,8B.−∞,8C.8,+∞D.8,+∞5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.9π+42B.36π+18C.92π+12D.92π+186.若不等式3x2−logax<0对任意x∈0,13恒成立，则实数a的取值范围为 A.127,1B.127,1C.0,127D.0,1277.执行程序框图，该程序运行后输出的k的值是 第10页（共10页）A.6B.5C.4D.38.若x+33xn
3、展开式中存在常数项，则n的最小值为 A.5B.6C.7D.89.已知直线x+y=1与圆x−a2+y−b2=2a>0,b>0相切，则ab的取值范围是 A.0,32B.0,94C.0,3D.0,910.平行四边形ABCD中，AB⋅BD=0，且∣2AB+BD∣=2，沿BD将四边形折起成直二面角A−BD−C，则三棱锥A−BCD外接球的表面积为 A.4πB.16πC.2πD.π211.定义在R上的函数fx满足fx+fx+4=16，当x∈0,4时，fx=x2−2x，则函数fx在−4,2016上的零点个
4、数是 A.504B.505C.1008D.1009二、填空题（共4小题；共20分）12.5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有 种．13.如果实数x，y满足等式x−22+y2=3，那么yx的最大值是 .14.若直线3a+2x+1−4ay+8=0和5a−2x+a+4y−7=0互相垂直，则a的值为 ．15.已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为S，且2S=a+b2−c2，则tanC等于 ．三、解答题（共7小题；共91分）16.已知函
5、数fx=cosxsinx+cosx−12．（1）若0<α<π2，且sinα=22，求fα的值；（2）求函数fx的最小正周期及单调递增区间．17.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：第10页（共10页）上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（1）记A为事件：“一续保
6、人本年度的保费不高于基本保费”．求PA的估计值；（2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求PB的估计值；（3）求续保人本年度的平均保费估计值．18.边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（2）设点F是棱BC上一点，若二面角A−DE−F的余弦值为1010，试确定点F在BC上的位置．19.已知函数fx=7x+5x+1，数列an满足：2an+1−2an+an+1an=
7、0且an≠0．数列bn中，b1=f0且bn=fan−1．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列anan+1的前n项和Sn；（3）求数列bn的前n项和Tn．20.已知a为实常数，函数fx=lnx−ax+1．（1）若fx在1,+∞是减函数，求实数a的取值范围；（2）当02．（注：e为自然对数的底数）．（3）证明ln23+ln34+ln45+⋯+lnnn+18、，曲线C1：x=3+3cosα,y=2sinα（α为参数）经过伸缩变换xʹ=x3,yʹ=y2后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C2的极坐标方程；（2）设曲线C3的极坐标方程为ρsinπ6−θ=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求PQ的值．22.已知函数fx=∣x−2∣−∣x+1∣．（1）求证：−3≤fx≤3；（2）解不等式fx≥x2−2x．第10页（共10页）第10页（共10页）答案第一部分1.C2.A3.B4.A5.D6.A7.C8.A【解析】根据
