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1、2016年广东省揭阳市普宁二中高三理科上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xy=lgx−1，B=yy2−2y−3≤0，则A∩B= A.1,3B.1,3C.1,3D.1,32.已知函数fx=m2−m−1xm2+m−3是幂函数，且x∈0,+∞时，fx是递减的，则m的值为 A.−1B.2C.−1或2D.33.已知a=312，b=123，c=log312，它们间的大小关系为 A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c4.方程ex−x−6=0的一个
2、根所在的区间为 A.−1,0B.0,1C.1,2D.2,35.下列四个结论：其中正确结论的个数是 ①命题“∀x∈R，x−lnx>0”的否定是“∃x0∈R，x0−lnx0≤0”；②命题“若x−sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x−sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④若x>0，则x>sinx恒成立．A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知函数fx=asin3x+bx3+1a∈R,b∈R，fʹx为fx的导函数，则f1+f−1+fʹ2−fʹ−2= A
3、.2B.1C.−1D.07.已知fx=x2−2x+3在0,t上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是 A.1,+∞B.0,2C.−∞,2D.1,28.函数y=xcosx+sinx的图象大致为 A.B.C.D.9.已知实数x，y满足ax1y2+1B.x3>y3C.sinx>sinyD.lnx2+1>lny2+1第10页（共10页）10.已知函数fx=ax2+2,x≥0a−2⋅2x,x<0是R上的单调函数，则实数a的取值范围是 A.2,+∞B
4、.2,4C.−∞,4D.2,411.已知函数fxx∈R满足f−x=−fx+4，若函数y=12−x与y=fx图象的交点为x1,y1，x2,y2，⋯，xm,ym，则xi+yii=1m= A.0B.mC.2mD.4m12.已知函数gx=a−x3（1e≤x≤e,e为自然对数的底数）与hx=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是 A.1,e3−3B.1e3+3,e3−3C.1,1e3+3D.e3−3,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=log2x,x>0,3x,x≤0,
5、则ff14= ．14.集合A=xx2−2x=0，则集合A的子集个数是 ．15.已知函数fx=e∣x−m∣（m为常数），若fx在区间2,+∞上是增函数，则m的取值范围是 ．16.若直线y=kx+b是曲线y=ex−2的切线，也是曲线y=ex−2的切线，则k= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在等比数列an中，公比q>1，a2=2，前三项和S3=7．（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=log2an，cn=1bn+1⋅bn+2，求数列cn的前n项和Tn．18.如图，四棱锥S−ABCD中，SD⊥底
6、面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，且SE=2EB．（1）证明：DE⊥平面SBC；（2）求二面角A−DE−C的大小．19.设函数fx=a3x3+bx2+cx+da>0，且方程fʹx−9x=0的两个根分别为1，4．（1）当a=3且曲线y=fx过原点时，求fx的解析式；（2）若fx在−∞,+∞内无极值点，求a的取值范围．第10页（共10页）20.已知函数fx的定义域为R，对任意实数m，n都有fm+n=fmfn，且当x>0时，07、1，且x<0时，fx>1；（2）证明：fx在R上单调递减；（3）设A=x,yfx2fy2>f1，B=x,yfax−y+2=1,a∈R，若A∩B=∅，试确定a的取值范围．21.已知函数fx=lnx，hx=ax（a∈R）．（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，e≈1.6487，3e≈1.3956）．（1）函数fx与hx的图象无公共点，试求实数a的取值范围；（2）是否存在实数m，使得对任意的x∈12,+∞，都有函数y=fx+mx的图象在gx=exx的图象的下方?若存在，请求出最大整数m的值；
8、若不存在，请说理由．22.如图，AF是圆E切线，F是切点，割线为ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，AB=13AC，∠EBC=30∘，MC=2．（1）求线段AF的长；（2）求证：AD=3ED．23.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：x=4+cost,y=−3+sint（t为参数），C2：x=6cosθ,y=2sinθ（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示
