2016年广东省揭阳一中高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省揭阳一中高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是  A.p∧qB.p∨qC.¬p∧qD.¬p∨q2.△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2csinA，则C为  A.30∘B.60∘C.30∘或150∘D.60∘或120∘3.下列说法正确的是  A.若命题p，¬q为真命题，则命题p∧q为真命题B.“若α=π6，则sinα=12”的否命题是“若α=π6，则sinα≠12”C.命题p

2、：“∃x0∈R,x02−x0−5>0”的否定¬p：“∀x∈R,x2−x−5≤0”D.若fx是定义在R上的函数，则“f0=0”是“函数fx是奇函数”的充要条件4.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程是y=52x，则该双曲线的离心率等于  A.31414B.324C.32D.435.数列an，bn为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn=3n+22n，则a7b7=  A.4126B.2314C.117D.1166.不等式∣2x−3∣<5的解集与−x2+bx+c>0的解集相同，

3、则b+c=  A.5B.6C.7D.87.已知−9，a1，a2，−1四个实数成等差数列，−9，b1，b2，b3，−1五个实数成等比数列，则b2a2−a1=  A.8B.−8C.±8D.988.在等差数列an中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为  A.9B.10C.11D.129.已知双曲线x225−y29=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18，N为MF2中点，O为坐标原点，则∣NO∣等于  A.23B.1C.2D.410.直线y=−

4、3x与椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为  A.32B.3−12C.3−1D.4−23第9页（共9页）11.设第一象限内的点x,y满足约束条件2x−y−6≤0,x−y+2≥0,若目标函数z=ax+bya>0,b>0的最大值为40，则5a+1b的最小值为  A.256B.94C.1D.412.已知fx是定义在R上的增函数，函数y=fx−1的图象关于点1,0对称，若对任意的x,y∈R，等式fy−3+f4x−x2−3=0恒成立，则

5、yx的取值范围是  A.2−233,2+233B.1,2+233C.2−233,3D.1,3二、填空题（共4小题；共20分）13.点A3,1和点A关于点−12,72的对称点B都在直线3x−2y+a=0的同侧，则a的取值范围是 ．14.已知命题：“∃x∈1,2，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是 ．15.函数y=x2−x+3x−1x∈3,+∞的最小值为 ．16.曲线C是平面内与两个定点F1−1,0和F21,0的距离的积等于常数a2a>1的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C

6、关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于12a2．其中，正确结论的序号是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知命题p:x2−4x−5≤0，命题q:x2−2x+1−m2≤0m>0．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．18.在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b．（1）求角C的值；（2）若a+b=4，当c取最小值时，求△ABC的面积．19.已知过点A−1,0的动直

7、线l与圆C:x2+y−32=4相交于P，Q两点，l与直线m:x+3y+6=0相交于N．第9页（共9页）（1）当l与m垂直时，求直线l的方程，并判断圆心C与直线l的位置关系；（2）当∣PQ∣=23时，求直线l的方程．20.已知各项均不相等的等差数列an的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列1anan+1的前n项和，若存在n∈N*，使得Tn−λan+1≥0成立．求实数λ的取值范围．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，椭圆

8、短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=kx+1与椭圆C相交于A，B两点．①若线段AB中点的横坐标为−12，求斜率k的值；②若点M−73,0，求证：MA⋅MB为定值．22.已知函数fx=∣x∣+mx−1x≠0．（1）当m=5时，判断fx在−∞,0的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈R，不等式f2x>0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论fx零点的个数．第9页（共9页）答