2016年广东省揭阳一中高一上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省揭阳一中高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2，B=2,3，则A∩∁UB  A.1,2B.3,4C.1D.22.函数fx=11−x+lg1+x的定义域是  A.−∞,−1B.1,+∞C.−1,1∪1,+∞D.−∞,+∞3.若a>0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于  A.原点对称B.直线y=x对称C.x轴对称D.y轴对称4.若直线ax+2y+a−1=0与直线2x+3y−4=0垂直，则a的值为  A.3

2、B.−3C.43D.−435.直线a，b和平面α，下面推论错误的是  A.若a⊥α，b⊂α，则a⊥bB.若a⊥α，a∥b，则b⊥αC.若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂αD.若a∥α，b⊂α，则a∥b6.正方体ABCD−A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是  A.平面DD1C1CB.平面A1DBC.平面A1B1C1D1D.平面A1DB17.已知函数f2x=log38x2+7，那么f1等于  A.2B.log339C.1D.log3158.如图，点P，Q分别是正方体ABCD−A1B1C1D1的面对角线AD1，BD

3、的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘9.将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为  A.43πB.23πC.32πD.π610.已知函数fx=x3+ax2+a+6x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是  第7页（共7页）A.−1,2B.−∞,−3∪6,+∞C.−3,6D.−∞,−1∪2,+∞11.若定义在R上的函数fx满足：对任意x1,x2∈R，有fx1+x2=fx1+fx2+1，则下列说法一定正确的是  A.fx−1为奇函数B.fx−1

4、为偶函数C.fx+1为奇函数D.fx+1为偶函数12.设方程5−x=∣lgx∣的两个根分别为x1，x2，则  A.x1x2<0B.x1x2=1C.x1x2>1D.0

5、值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知三角形三顶点A4,0，B8,10，C0,6，求：（1）过A点且平行于BC的直线方程；（2）AC边上的高所在的直线方程．18.已知函数fx=2x2−4x+a，gx=logax（a>0且a≠1）．（1）若函数fx在−1,2m上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f1=g1．（1）求实数a的值；（2）设t1=12fx，t2=gx，t3=2x，当x∈0,1时，试比较t1，t2，t3的大小．19.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABC

6、D，点F为PC的中点．第7页（共7页）（1）求证：PA∥平面BDF；（2）求证：PC⊥BD．20.函数fx=ax−k−1a−x（a>0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若f1<0，试分析判断y=fx的单调性（不需证明），并求使不等式fx2+tx+f4−x<0恒成立的t的取值范围．21.在三棱锥S−ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90∘，AC=1，BC=3，SB=22．（1）证明：面SBC⊥面SAC；（2）求点A到平面SCB的距离；（3）求二面角A−SB−C的平面角的正弦值．22.已知

7、函数gx=mx2−2mx+1+nn≥0在1,2上有最大值1和最小值0．设fx=gxx．（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式flog2x−2klog2x≥0在x∈2,4上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程fex−1+2kex−1−3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.C【解析】由1−x≠0,1+x>0得x>−1且x≠1，即函数x的定义域为−1,1∪1,+∞．3.B4.B5.D6.D7.A8.C9.A【解析】将棱长为2的正方体木块切削成一个

8、体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1，则球的体积V=43⋅π⋅R3=4π3．10.B【解析】因为fʹx=3x2+2ax+a+6，由已知可得fʹx=0有两个不相等的实根．所以Δ=4a2−4×3a+6>0，即a2−3a−18>0．所以a>6或a<−3．11.C【解析】因为对任意x1,x2∈R，有fx1+x2=fx1+fx2+1，所以令x1=x2=0，得f0=−1，令