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《2016年广东省揭阳市普宁市勤建学校高三文科上学期人教a版数学期末测试试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年广东省揭阳市普宁市勤建学校高三文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.设全集U=1,2,3,4,M=1,2,3,N=2,3,4,则∁UM∩N= A.1,2B.2,3C.2,4D.1,42.已知复数z=−3+ii3,则z的虚部为 A.−3B.3C.3iD.−3i3.曲线C:y=x2+x在x=1处的切线与直线ax−y+1=0互相垂直,则实数a的值为 A.3B.−3C.13D.−134.若向量a=1,1,b=−1,1,c=4,2,则c= A.3a+bB.3a−bC.−a+3
2、bD.a+3b5.已知an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于 A.7B.3C.−1D.16.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.12B.24C.40D.727.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为 第10页(共10页)A.15B.105C.245D.9458.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个焦点恰为抛物线y2=8x的焦点,且离心率为2,则该双曲线的标准方程为 A.x2−y23=1B.x24−y212=1C.x23−y2=1
3、D.x212−y24=19.将函数y=cosx+π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移π6个单位,所得函数的最小正周期为 A.πB.2πC.4πD.8π10.下列命题中:①若p,q为两个命题,则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.②若p为:∃x∈R,x2+2x≤0,则¬p为:∀x∈R,x2+2x>0.③命题“∀x∈R,x2−2x+3>0”的否命题是“∃x∈R,x2−2x+3<0”.④命题“若¬p,则q”的逆否命题是“若p,则¬q”.其中正确结论的个数是 A.1B.2C.3D
4、.411.i为虚数单位,复数1+3i1−i的实部和虚部之和为 A.0B.1C.2D.312.已知集合A=xx≤1,B=xx2−2x<0,则A∩B= A.0,1B.−1,1C.0,1D.−1,1二、填空题(共4小题;共20分)13.已知实数x,y满足不等式x−y+1≥0,2x+y−7≤0,2x+y−5≥0,则z=x−2y的最小值为 .14.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 .15.已知各项不为0的等差数列an满足a5−a72+a9=0,数列bn是等比数列,且b7=a7,则b2b8b
5、11的值等于 .第10页(共10页)16.若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心,截此抛物线的准线所得弦长为6,则该圆的标准方程是 .三、解答题(共7小题;共91分)17.已知等差数列an的前n项和为Sn,且a3=3,S7=28.(1)求an的通项公式;(2)若bn=−1n⋅a2n+1anan+1,求数列bn的前n项和Tn.18.在△ABC中,内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,且满足cacosB−12b=a2−b2.(1)求角A;(2)求sinB+sinC的最大值.19.如图所示,三棱锥D−ABC中,AC,BC
6、,CD两两垂直,AC=CD=1,BC=3,点O为AB中点.(1)若过点O的平面α与平面ACD平行,分别与棱DB,CB相交于M,N,在图中画出该截面多边形,并说明点M,N的位置(不要求证明);(2)求点C到平面ABD的距离.20.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12,右焦点F1,0.(1)求椭圆C的方程;(2)点P在椭圆C上,且在第一象限内,直线PQ与圆O:x2+y2=b2相切于点M,且OP⊥OQ,求点Q的纵坐标t的值.21.已知函数fx=ax+xlnx(a∈R).(1)若函
7、数fx在区间e,+∞上为增函数,求a的取值范围;(2)当a=1且k∈Z时,不等式kx−18、<2;(3)求证:3