2016年广东省揭阳市普宁市勤建学校高三文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省揭阳市普宁市勤建学校高三文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=1,2,3,4，M=1,2,3，N=2,3,4，则∁UM∩N=  A.1,2B.2,3C.2,4D.1,42.已知复数z=−3+ii3，则z的虚部为  A.−3B.3C.3iD.−3i3.曲线C:y=x2+x在x=1处的切线与直线ax−y+1=0互相垂直，则实数a的值为  A.3B.−3C.13D.−134.若向量a=1,1，b=−1,1，c=4,2，则c=  A.3a+bB.3a−bC.−a+3

2、bD.a+3b5.已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于  A.7B.3C.−1D.16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.12B.24C.40D.727.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为  第10页（共10页）A.15B.105C.245D.9458.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个焦点恰为抛物线y2=8x的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为  A.x2−y23=1B.x24−y212=1C.x23−y2=1

3、D.x212−y24=19.将函数y=cosx+π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位，所得函数的最小正周期为  A.πB.2πC.4πD.8π10.下列命题中：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件．②若p为：∃x∈R，x2+2x≤0，则¬p为：∀x∈R，x2+2x>0．③命题“∀x∈R，x2−2x+3>0”的否命题是“∃x∈R，x2−2x+3<0”．④命题“若¬p，则q”的逆否命题是“若p，则¬q”．其中正确结论的个数是  A.1B.2C.3D

4、.411.i为虚数单位，复数1+3i1−i的实部和虚部之和为  A.0B.1C.2D.312.已知集合A=xx≤1，B=xx2−2x<0，则A∩B=  A.0,1B.−1,1C.0,1D.−1,1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知实数x，y满足不等式x−y+1≥0,2x+y−7≤0,2x+y−5≥0,则z=x−2y的最小值为 ．14.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 ．15.已知各项不为0的等差数列an满足a5−a72+a9=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b2b8b

5、11的值等于 ．第10页（共10页）16.若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=3，S7=28．（1）求an的通项公式；（2）若bn=−1n⋅a2n+1anan+1，求数列bn的前n项和Tn．18.在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足cacosB−12b=a2−b2．（1）求角A；（2）求sinB+sinC的最大值．19.如图所示，三棱锥D−ABC中，AC，BC

6、，CD两两垂直，AC=CD=1，BC=3，点O为AB中点．（1）若过点O的平面α与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M，N的位置（不要求证明）；（2）求点C到平面ABD的距离．20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，右焦点F1,0．（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．21.已知函数fx=ax+xlnx（a∈R）．（1）若函

7、数fx在区间e,+∞上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式kx−1

8、<2；（3）求证：3