2016年广东省汕头市金山中学高二理科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省汕头市金山中学高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题p：∃m∈R，方程x2+mx+1=0有实根，则¬p是  A.∃m∈R，方程x2+mx+1=0无实根B.∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根C.不存在实数m，使方程x2+mx+1=0无实根D.至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0有实根2.已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：①a∥α，b∥α，则a∥b②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③a∥α，a∥β，则α∥β④a∥b，b⊂α，则a∥α其中正确命题的个数有  A.0个B.1个C.2个D.3个3.

2、已知抛物线y=14x2上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为  A.2B.3C.4D.54.若命题p:x+1≤4，命题q:x2<5x−6，则¬p是¬q的  A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4．长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R−PQMN的体积是  A.6B.10C.12D.不确定6.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为  A.81π4B.16π

3、C.9πD.27π47.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2−6x−8y+m=0外切，则m=  A.21B.19C.9D.−11第11页（共11页）8.双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C的焦距等于  A.2B.22C.4D.429.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1⋅MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是  A.0,1B.0,12C.0,22D.22,110.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c>0），它们所表示的曲线可能是  A.B.C.D

4、.11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为  A.62B.6C.42D.412.已知点M−3,0，N3,0，B1,0，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为  A.x2−y28=1x>1B.x2−y28=1x<−1第11页（共11页）C.x2+y28=1x>0D.x2−y210=1x>1二、填空题（共4小题；共20分）13.如图，ABCD−A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=A1B14，则BE1与DF1所成角的余弦值是 ．14.直线l1和l2

5、是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为1,3，则l1与l2的夹角的正切值等于 ．15.平面上一机器人在行进中始终保持与点F1,0的距离和到直线x=−1的距离相等．若机器人接触不到过点P−1,0且斜率为k的直线，则k的取值范围是 ．16.现有如下四个命题：①若动点P与定点A−4,0，B4,0连线PA，PB的斜率之积为定值49，则动点P的轨迹为双曲线的一部分；②设m,n∈R，常数a>0，定义运算“*”：m*n=m+n2−m−n2，若x≥0，则动点Px,x*a的轨迹是抛物线的一部分；③已知两圆A：x+12+y2=1、圆B：x−12+y2=25，动圆M与圆A外

6、切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆；④已知A7,0，B−7,0，C2,−12，椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线．上述四个命题中真命题为 ．（请写出其序号）三、解答题（共5小题；共65分）17.已知数列an的前n项和Sn=n2+n2，n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2an+−1nan，求数列bn的前2n项和．18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB+cosA−2sinAcosC=0．（1）求cosC的值；（2）若a=5，AB边上的中线CM=2，求sinB及△ABC的面积．1

7、9.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90∘，BF=FC，H为BC的中点．第11页（共11页）（1）求证：FH∥平面 EDB；（2）求证：AC⊥平面 EDB；（3）求四面体B−DEF的体积．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC的中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90∘，AB=AD=PD=1，CD=2．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求证：平面PBC⊥平面PBD；（3）设Q为棱PC上一点，PQ=λPC，试确定λ的值使得二面角Q−

8、BD−P为