2019-2020学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数学试卷（理科）.docx

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1、2019-2020学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若，则　　A．1B．C．D．2．（5分）如图所示，点，，在一条直线上，且，则　　A．B．C．D．3．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第五天走

2、的路程为　　A．48里B．24里C．12里D．6里4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　A．B．C．D．第22页（共22页）5．（5分）已知命题，，使得，命题：对，，，若为真命题，则的取值范围是　　A．B．C．D．6．（5分）已知直线，平行，则实数的值为　　A．B．C．或D．7．（5分）已知数列的前项和为，，，且对于任意，，满足，则　　A．91B．90C．55D．548．（5分）已知函数，为的导函数，则函数的部分图象大致为　　A．B．C．D．9．（5分）如图，正四棱锥的侧面为正三角形，为中点，则异面直线

3、和所成角的余弦值为　　第22页（共22页）A．B．C．D．10．（5分）函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数是偶函数，且存在，，使得不等式成立，则的最小值是　　A．B．C．D．111．（5分）已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，，，若，则　　A．64B．65C．71D．7212．（5分）已知菱形的边长为，，沿对角线将菱形折起，使得二面角的余弦值为，则该四面体外接球的体积为　

4、　A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，共20分）13．（5分）设变量，满足约束条件：，则的最大值是　　．14．（5分）函数最小正周期是，则函数的单调递增区间是　　．第22页（共22页）15．（5分）已知函数，由是奇函数，可得函数的图象关于点对称，类比这一结论，可得函数的图象关于点　　对称．16．（5分）已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是　　．三、解答题：（本大题共7题，22、23题选其中一道作答，共70分）17．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．18．

5、（12分）已知为等差数列，前项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，是的中点．（1）证明：；（2）设，点在线段上且异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆的离心率为第22页（共22页），以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线、分别交椭圆于、两点，求四边形面积的最大值．21．（12分）已知函数．

6、（1）当时，求函数在，（1）处的切线方程；（2）令，求函数的极值；（3）若，正实数，满足，证明：．（22题、23题选择一道作答）22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数），直线的参数方程为，为参数）．（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到距离的最大值为，求．23．已知函数．（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，若实数、满足，求最小值．第22页（共22页）2019-2020学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的）

7、1．（5分）若，则　　A．1B．C．D．【解答】解：，则．故选：．2．（5分）如图所示，点，，在一条直线上，且，则　　A．B．C．D．【解答】解：，，．故选：．3．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第五天走的路程为　　A．48里B．24里C．12里D．6里【解答】解：记每天走的路程里数为

8、，由题意知是公比的等比数列，第22页（共22页）由，得，解得：，（里．故选：．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　A．B．C．D．【解答】解：由题意可知几何体是一个圆柱下部挖去一个半球，上部挖去一个圆锥的几何体，如图：圆锥的底面半径为1，高为2，球的半径为1，所以几