2019-2020学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数学试卷（文科）.docx

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1、2019-2020学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）已知集合，，，2，3，，则　　A．，B．，C．，3，D．2．（5分）已知复数，则下列结论正确的是　　A．的虚部为B．C．为纯虚数D．的共轭复数3．（5分）设，，，是非零实数，则“”是“，，，成等比数列”的　　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在等差数列中，前项和满足，则　　A

2、．7B．9C．14D．185．（5分）已知，，，则，，的大小关系为　　A．B．C．D．6．（5分）定义在上的奇函数满足，且当，时，，则　　A．B．C．D．17．（5分）在中，为边上的中线，点满足，则　　A．B．C．D．8．（5分）已知，则　　A．B．C．D．第23页（共23页）9．（5分）已知函数，，的部分图象如图所示，下列说法正确的是　　A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是10．（5分）如图，网格纸上小正方

3、形的边长为1，粗线画出的是某个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积是　　A．B．C．D．11．（5分）设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，（例如，则　　A．2020B．2019C．2018D．201712．（5分）已知函数方程有5个不同的实根，则取值范围是　　第23页（共23页）A．B．，C．D．，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知曲线在处的切线过点，那么实数　　．14．（5分）设向量，，，且，则向量在向量方向上的投影是　　．15．（5分）如图，在直三棱柱中，，，，则

4、异面直线与所成角的余弦值为　　．16．（5分）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线

5、段长的和为，则（1）　　；（2）如果对，恒成立，那么线段的长度的取值范围是　　．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）第23页（共23页）17．（12分）已知数列的前项和为，点，在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：．18．（12分）如图，三棱柱的所有棱长都是2，面，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．19．（12分）汕头市有一块如图所示的海岸，，为岸边，岸边形成角，现拟在此海岸用围网建一个养殖场，现有以下两个方案：方案：在岸边，上分别取点

6、，，用长度为的围网依托岸边围成三角形为围网）．方案2：在的平分线上取一点，再从岸边，上分别取点，，使得，用长度为的围网依托岸边围成四边形，为围网）．记三角形的面积为，四边形的面积为．请分别计算，的最大值，并比较哪个方案好．第23页（共23页）20．（12分）设椭圆的左焦点为，离心率为．为圆的圆心．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围．21．（12分）已知函数，．（1）证明：的导函数在区间上存在唯一零点；（2）若对任意，，均存在

7、，，使得，求实数的取值范围．注：复合函数的导函数．请考生从第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于，两点，试求的值．[选修：不等式选讲]23．已知函数．第23页（共23页）（1）解不等式；（2）若正数，，，满足，求的最小值．第23页（共23页）2019

8、-2020学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）已知集合，，，2，3，，则　　A．，B．，C．，3，D．【解答】解：集合，，，2，3，，，，3，．故选：．2．（5分）已知复数，则下列结论正确的是　　A．的虚部为B．C．为纯虚数D．的共轭复数【解答】解：，的虚部为1，，为纯虚数