2016年广东省汕头市濠江区金山中学高一上学期人教a版数学期末测试试卷

《2016年广东省汕头市濠江区金山中学高一上学期人教a版数学期末测试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年广东省汕头市濠江区金山中学高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx+12−x>0，B=xlgx≥0，则集合A∩B=  A.xx>2B.xx<−1C.x1a>1D.a>b>13.函数fx=sin2x+12的最小正周期是  A.2πB.πC.π2D.π44.函数y=cos13x−φ0≤φ≤π是R上的奇函数，则φ的值是  A.0B.π4C.π2D.π5.函数fx=2x+3

2、x的零点所在的一个区间是  A.−2,−1B.−1,0C.0,1D.1,26.函数y=cosx⋅tanx−π20,a≠1的值域为1,+∞，则f−4与f1的关系是  A.f−4>f1B.f−4=f1C.f−4

3、.在△ABC中，设D是AB边上的一点，且AD=2DB，则  A.CD=13CA−23CBB.CD=23CA−13CBC.CD=13CA+23CBD.CD=23CA+13CB11.已知ω>0，函数fx=sinωx+π4在π2,π上单调递减，则ω的取值范围是  A.12,54B.12,34C.0,12D.0,212.已知定义在R上的偶函数fx满足fx−4=fx，且在区间0,2上fx=x，若关于x的方程fx=logax有六个不同的根，则a的范围为  A.6,10B.6,22C.2,22D.2,4二、填空题（共4小题；共20分）13.函

4、数y=lnx−2+3−x的定义域 ．14.已知函数fx=x+2x−3,x≥1,lgx2+1,x<1,则ff−3= ，fx的最小值是 ．15.函数fx=sinx−cosx+π6的值域为 ．16.如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=3BD，AD=1，则AC⋅AD= ．三、解答题（共5小题；共65分）17.已知a=1,2，b=−3,4，c=a+λbλ∈R．（1）若b⊥c，求c的值；（2）λ何值时，c与a的夹角最小?此时c与a的位置关系如何?18.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,−π2<φ<π2，其部分图象如图所示．（1

5、）求函数y=fx的解析式；（2）若α∈0,π2，且cosπ2+α=−35，求fα的值．19.已知函数fx=1+a12x+14x．（1）当a=1时，解不等式fx>7；（2）若对任意x∈0,+∞，总有fx≤3成立，求实数a的取值范围．第8页（共8页）20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20

6、≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数vx的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）fx=x⋅vx可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．21.已知函数fx=x∣2a−x∣+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=fx的奇偶性，并加以证明；（2）若函数fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈−2,2，使得关于x的方程fx−tf2a=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．第8页（共8页）答案第一部

7、分1.D2.B3.B4.C5.B6.C7.B【解析】由题意得a⋅a−b=0⇒a⋅b=a2=1⇒cosa,b=a⋅b∣a∣⋅∣b∣=22，所以向量a与向量b的夹角为π4．8.A【解析】因为3sinα+cosα=0，所以tanα=−13．所以1cos2α+2sinαcosα=tan2α+11+2tanα=10913=103．9.A【解析】由fx=a∣x+1∣a>0,a≠1的值域为1,+∞，可知a>1，而f−4=a∣−4+1∣=a3，f1=a∣1+1∣=a2，因为a3>a2，所以f−4>f1．10.C【解析】由题意CD=CA+AD=C

8、A+23AB=CA+23CB−CA=13CA+23CB.11.A【解析】ωπ−π2≤π⇒ω≤2，ω=2⇒ωx+π4∈5π4,9π4不合题意，排除D．ω=1⇒ωx+π4∈3π4,5π4合题意，排除B，C．12.A【解析】由fx−4=fx可得周期等于4，当x∈0,1