2017年广东省汕头市濠江区金山中学高二文科下学期人教a版数学3月月考试卷

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1、2017年广东省汕头市濠江区金山中学高二文科下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=yy=cosx，x∈R，B=xy=lnx，则A∩B=  A.x−1≤x≤1B.xx≥0C.x00，x2+x≥0”的否定形式是  A.∀x≤0，x2+x>0B.∀x>0，x2+x≤0C.∃x0>0，x02+x0<0D.∃x0≤0，x02+x0>03.“a>14”是“关于x的不等式ax2−x+1>0恒成立”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.

2、双曲线x2m2−4+y2m2=1（m∈Z）的离心率为  A.3B.2C.5D.35.设变量x，y满足约束条件y≤x,x+y≥2,y≤3x−6,则目标函数Z=2x+y的最小值为  A.2B.4C.5D.76.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表中m的值为  x3456y2.5m44.5A.4B.3.15C.4.5D.37.已知A1,−2，Ba,−1，C−b,0三点共线，其中a>0，b>0，则ab的

3、最大值是  A.12B.14C.16D.188.如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为  A.1+2π3B.43+2π3C.233+3π6D.233+3π39.已知函数fx=12x2sinx+xcosx，则其导函数fʹx的图象大致是  第8页（共8页）A.B.C.D.10.将函数fx=3sin2x+θ−π2<θ<π2的图象向右平移φφ>0个单位长度后得到函数gx的图象，若fx，gx的图象都经过点P0,322，则φ的值不可能是  A.3π4B.πC.5π4D.

4、7π411.平面α过正方体ABCD−A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为  A.32B.22C.33D.1312.已知函数fx=ax+xlnx，gx=x3−x2−5，若对任意的x1,x2∈12,2，都有fx1−gx2≥2成立，则a的取值范围是  A.0,+∞B.1,+∞C.−∞,0D.−∞,−1二、填空题（共4小题；共20分）13.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为 ．14.在△ABC中，内角为A，B，C，若sin

5、A=sinCcosB，则△ABC的形状一定是 ．15.向量a与b的夹角为120∘，a=1，b=3，则5a−b= ．16.已知实数a，b满足lnb+1+a−3b=0，实数c，d满足2d−c+5=0，则a−c2+b−d2的最小值为 ．三、解答题（共5小题；共65分）17.已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足bn=an−12n，求数列bn的前n项和Tn．18.某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数

6、据如表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650第8页（共8页）附：PK2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少?（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系?请说明理由．19.如图，四

7、边形ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD∥BE，AD=PD=2BE=2，∠DAB=60∘，点F为PA的中点．（1）求证：EF⊥平面PAD；（2）求P到平面ADE的距离．20.已知抛物线C1:y2=2pxp>0的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C:x2+y2=9上．（1）求抛物线C1的方程；（2）已知椭圆C2:x2m2+y2n2=1m>n>0的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为12．直线l:y=kx−4交椭圆C2于A，B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．21.设函数f

8、x=ax2lnx+bx−1x>0，曲线y=fx过点e,e2−e+1，且在点1,0处的切线方程为y=0．（1）求a，b的值；（2）证明：当x≥1时，fx≥x−12；（3）若当x≥1时，fx≥mx−12恒成立，求实数m的取值