2016年山东潍坊寿光现代中学高二文科下学期人教a版数学3月月考试卷

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1、2016年山东潍坊寿光现代中学高二文科下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知函数fx的导函数为fʹx，且满足fx=2xfʹ1+x2，则fʹ1=  A.−1B.−2C.1D.22.已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是  A.eB.−eC.1eD.−1e3.若函数y=fx可导，则“fʹx=0有实根“是”fx有极值”的  ．A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若点2a,a−1在圆x2+y+12=5的内部，则a的取值范围是  A.

2、−∞,1B.−1,1C.2,5D.1,+∞5.用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a，b全为0（a,b∈R）”，其反设正确的是  A.a，b至少有一个不为0B.a，b至少有一个为0C.a，b全不为0D.a，b中只有一个为06.若复数a+3i1+2i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为______A.−6B.13C.32D.137.某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2的观测值k=6.023，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅

3、游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过  PK2≥k00.500.400.250.150.100.50.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1B.0.05C.0.025D.0.0058.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数fx，如果fʹx0=0，那么x=x0是函数fx的极值点，因为函数fx=x3在x=0处的导数值fʹ0=0，所以，x=0是函数fx=x3的极值点．以上推理中  A.大前提错

4、误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确9.若函数fx在0,+∞上可导，且满足fx＞xfʹx，则一定有  A.函数Fx=fxx在0,+∞上为增函数B.函数Fx=fxx在0,+∞上为减函数C.函数Gx=xfx在0,+∞上为增函数D.函数Gx=xfx在0,+∞上为减函数10.设fx=3ax−2a+1．若存在x0∈−1,1，使fx0=0，则实数a的取值范围是  A.−1,15B.−∞,−1第5页（共5页）C.−∞,−1∪15,+∞D.15,+∞二、填空题（共5小题；共25分）11.若复数z满足方程z⋅i=i

5、−1，则z=______．12.设函数fx=xx+2x>0，观察：f1x=fx=xx+2，f2x=ff1x=x3x+4，f3x=ff2x=x7x+8，f4x=ff3x=x15x+16，⋯⋯根据以上事实，由归纳推理可得当n∈N+且n≥2时，fnx=ffn−1x=______．13.复平面内的点A，B，C，A点对应的复数为2+i，BA对应的复数为1+2i，BC对应的复数为3−i，则点C对应的复数为______．14.若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=12ra+b+c，根据类

6、比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则此四面体的体积V=______．15.已知函数fx=−12x2+4x−3lnx在t,t+1上不单调，则t的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：x3456789y66697381899091已知xi2i=17=280，yi2i=17=45309，xiyii=17=3487，此时r0.05=0.754．（1）求

7、x，y；（2）判断一周内获纯利润y与该周每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程．17.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿者性别男女需要4030不需要160270PK2≥k0.050.010.001k3.8416.63510.828附：K2的观测值k=nad−bc2a+bc+da+cb+d．（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地

8、区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?18.当实数a为何值时z=a2−2a+a2−3a+2i．（1）为纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在第一象限．第5页（共5页）19.证明函数fx=x8−x5+x2−x+1的值恒为正值．20.求证：a−2−a−3>a−a−1a≥3．21.已知函数fx=x3−3ax−1，a≠0．（1）求fx的单调区间；（2）若fx在x=−1处取得极值，直线y=m与y=fx的图象有三个不同的交点，求m的