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1、2016年山东省寿光现代中学高一上学期人教A版数学12月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列各组函数表示同一函数的是 A.fx=x,x≥0−x,x<0，gx=x，x∈RB.fx=1，gx=x0C.fx=x2，gx=x2D.fx=x+1，gx=x2−1x−12.若函数fx的图象经过点0,−1，则函数fx+4的反函数的图象必经过点 A.−1,4B.−4,−1C.−1,−4D.1,−43.已知函数f2−x=4−x2，则函数fx的定义域为 A.0,+∞B.0,16C.0,4D.0,24.定义在R上的奇函数fx
2、，满足f1=0，且在0,+∞上单调递增，则xfx>0的解集为 A.xx<−1或x>1B.x015.已知函数fx=log3x,x>02x,x≤0，则ff19= A.4B.14C.−4D.−146.若函数fx=−x2+2ax在区间0,1上是增函数，在区间3,4上是减函数，则实数a的取值范围是 A.0,3B.1,3C.1,3D.0,47.在同一坐标系中，函数fx=xax>0，gx=logax的图象可能是 A.B.C.D.第8页（共8页）8.已知a=
3、log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c的大小关系为 A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c9.若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为 A.1:2B.2:1C.1:2D.2:110.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为 ．A.324πR3B.38πR3C.524πR3D.58πR311.已知a，m，n是直线，α，β，γ是平面，有下列四个命题（1）若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；（2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ；（3）若α内有不共线的三点到平面β
4、的距离相等，则α∥β；（4）若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β．其中正确命题的个数是 ．A.0B.1C.2D.312.若函数fx=ax,x>1,4−a2x+2,x≤1,是R上的增函数，则实数a的取值范围为 A.1,+∞B.1,8C.4,8D.4,8二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=log13x−5的定义域是 ．14.化简2lg25+lg5⋅lg2+lg22−lg2的结果为 ．15.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为 ．16.有下列四个命题：（1）y=10x与y=lnx互为反函数，其图象关于直
5、线y=x对称；（2）已知函数fx−1=x2−2x+1，则f0=1；（3）当a>0且a≠1时，函数fx=ax−2+3的图象必过定点2,3；（4）函数y=lg∣x∣的值域是R．其中，所有正确命题的序号是 ．第8页（共8页）三、解答题（共6小题；共78分）17.若非空集合A=xx2+ax+b=0，集合B=1,2，且A⊆B，求实数a，b的取值．18.已知函数fx=2x4x+1．（1）判断函数fx的奇偶性，并加以证明；（2）解不等式fx≤310．19.一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）（1）试画出它的直观图；（2）求它
6、的表面积．20.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：C1F∥平面ABE；（2）求三棱锥E−ABC的体积．21.甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是1005x+1−3x元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润为3000元，求x的值；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润．22.已知函数fx=1−a2x+1在R上是奇函数．（1）
7、求a；（2）对于x∈0,1，不等式s⋅fx≥2x−1恒成立，求实数s的取值范围；第8页（共8页）（3）令gx=1fx−1，若关于x的方程g2x−mgx+1=0有唯一实数解，求m范围．第8页（共8页）答案第一部分1.A【解析】对于A，gx=x=x,x≥0−x,x<0，所以fx与gx表示同一函数；对于B，fx的定义域为R，gx的定义域为−∞,0∪0,+∞，fx与gx表示不同的函数；对于C，fx的定义域为R，gx的定义域为0,+∞，fx与gx表示不同的函数；对于D，fx的定义域为R，gx的定义域为−∞,1∪1,+∞，fx与gx
8、表示不同的函数．2.C【解析】fx的图象经过点0,−1，则fx+4的图象必经过点−4,−1，所以其反函数的图象必经过点−1,−4．3.B【解析】因为f2−x=4−x2=42−x−2−x2，所以fx=−x2+4x，所以函数fx的定义域为0,4，所以函数fx的定义域为0,16．4.A【解析】因为函数fx为R上的奇函数，且
