山东省寿光现代中学2017届高三上学期12月月考数学（理）试题 word版含答案

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1、高三数学理阶段检测试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为虚数单位，复平面内表示复数的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.若（，且），则函数的图象大致是（）A．B．C．D．4.已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A．B．2C.D．5.已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．4B．C.D．6.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（）A．B．C.D．7.下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填

2、入的条件是（）A．B．C.D．8.关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中真命题有（）A．1个B．2个C.3个D．4个9.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）A．B．C.D．10.已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是（）A．且B．且C.且D．且第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.若不等式的解集为，则实数．12.三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为．13.过点作圆的弦，其中最短的弦长为．14

3、.如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，若，其中，则．15.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的面积.17.（本小题满分12分）已知向量，.（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，.（1）证明：直线平面；（2）求二面

4、角的余弦值.19.（本小题满分12分）在数列中，，并且对于任意，都有.（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使得的最小正整数.20.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，分别在其左、右焦点，在椭圆上任意一点，且的最大值为1，最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于两点的任意一条直线，若，证明直线过定点.21.（本小题满分14分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.试卷答案一、选择题1-5:CBBDA6-10:BBBCC二、填空题11.212.

5、14413.14.15.三、解答题16.解：（1）由正弦定理得，…………2分所以，即，.……………………………………………………8分又，得，所以.…………12分17.解：（1）∵，∴，∴，………………2分.…………………………6分（2），由正弦定理得可得，所以.………………9分，∵，∴.所以.…………………………12分18.（1）证明：取的中点，连接，，则，………………2分所以且，所以四边形为平行四边形，所以，………………………………4分因为，.所以直线平面；…………………………6分（2）如图以为坐标原点建立空间右手直角坐标系，所以，，，，，，，……1分（1）取的中点，

6、所以，设平面的一个法向量为，因为，，所以，；所以，…………3分因为,，所以.……………………5分因为平面，所以直线平面.……………………7分（2）设平面的一个法向量为，因为，，所以，；所以.……………………9分，…………………………………………11分因为二面角的大小为锐角，所以二面角的余弦值为.…………………………………………………12分19.解：（1），因为，所以，∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，…………4分∴，从而.…………………………6分（2）因为……………………8分所以.………………10分由，得，最小正整数为91.………………12分20.解（1）设椭圆方程

7、为，为椭圆上任意一点，所以，，所以，…………………………………………2分又因为，所以.……………………4分因为，所以，因此，所以，因此，所以椭圆方程为…………………………6分（2）①若直线不垂直于轴，设该直线方程为，，由，得，化简得，所以，，…………………………7分.………8分因为，所以，所以，所以，去分母得即.…………………………10分，所以或，当时，过定点，显然不满足题意；当时，过定点.②若直线垂直于轴，设与轴交于点，由椭圆的对称性可知为等腰直角三角形，所以，化简得，解得或2（舍），即此时直线也过定点.综上直线过定点.……………………