2017-2018学年山东省寿光现代中学高二下学期6月月考数学（理）试题 word版

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1、2017-2018学年山东省寿光现代中学高二下学期6月月考理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数，则（）A．B．C．D．2.设集合，，则（）A．B．C．D．3.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．4.将参数方程（为参数）化为普通方程是（）A．B．C．D．5.在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的方程是（）A．B．C．D．6.观察下列各式：，，，，，…，则（）A．18B．29C．47D．767.下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．8.下列关于函数的

2、判断正确的是（）①的解集是；②是极小值，是极大值；③没有最小值，也没有最大值.A．①③B．①②③C．②D．①②9.直线与曲线第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．2D．410.设，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．11.利用数学归纳法证明“，”时，从””变到“”时，左边应增加的因式是（）A．B．C．D．12.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若复数是纯虚数，则实数．14.观察下列式子：，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为．15.设实数，，，满足，，

3、那么的最大值是．16.已知函数在其定义域上不单调，则的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题：在上有解，命题：函数的定义域为.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是假命题，求实数的取值范围.18.已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.19.以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于、两点，求.20.设函数.（1）解

4、不等式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.21.（1）已知，，求证：.（2）设为实数，.求证：与中至少有一个不小于.22.设函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.理科数学答案一、选择题1-5:CBACB6-10:CBDDA11、12：DB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.【解析】（1）设，对称轴为，若存在一个满足条件，则，，解得，若存在两个满足条件，则，，解得，若是真命题，则实数的取值范围为.（2）若为假命题，则由（1）可得或，若为假命题，则由得或，若是假命题，则，均为假命题，故满足条件的实数的取值范围为.18

5、.【解析】（1）当时，，所以，，又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立.做法一：令，有，得，故.∴实数的取值范围为.做法二：即在上恒成立，则在上恒成立，令，显然在上单调递减，则，得.∴实数的取值范围为.19.【解析】（1）由，即，得曲线的直角坐标方程为.（2）将的参数方程代入，整理得，∴，，∴.20.【解析】（1）因为，当时，解得；当时，，无解；当时，，解得.所以不等式的解集为.（2）依题意只需，而.所以，所以或，故实数的取值范围是.21.（1）因为，所以，因此当且仅当等号成立，当且仅当等号成立，，当且仅当等号成立，所以，当且仅当等

6、号成立，因为，所以，所以.（2）因为，所以，.假设，都小于，即，即，，所以假设不成立，即原命题成立.22.（1）∵，∴.①当，即时，，∴函数在上单调递增.②当，即时，令，解得，当时，，单调递增，当时，，单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得若，则单调递增，无最值.若，则当时，取得最大值，且.∵函数的最大值大于，∴，即，令，则在上单调递增，又，∴当时，故的取值范围为.