山东省寿光现代中学2016-2017学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案.doc

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1、高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组函数表示同一函数的是（）．A．B．C．D．2.幂函数的图像经过点（2,4），则（）．A．2B．8C．16D．643.已知函数，则函数的定义域为（）．A．B．C．D．4.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为（）．A．B．C．D．5.已知函数，则（）．A．4B．C．-4D．6.已知函数，则包含零点的区间为（）．A．（0,1）B．（1,2）C．（2,4）D．7.在同一坐标系中，函数的图

2、像可能是（）．A．B．C．D．8.已知，则的大小关系为（）．A．B．C．D．9.若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为（）．A．1:2B．2:1C．D．10.半径为的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）．A．B．C．D．11.已知是直线，是平面，有下列四个命题（1）若，则；（2）若，则；（3）若内有不共线的三点到平面的距离相等，则；（4）若，则．其中正确命题的个数是（）．A．0B．1C．2D．312.已知函数，是上的增函数，则的范围为（）．A．B．（1,8）C．D．（4.8）二、填空题（每题5分，共20分）13.函数的定义域是

3、____________．14.化简的结果为____________．15.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为____________．16.有下列四个命题（1）与互为反函数，其图像关于直线对称；（2）已知函数，则；（3）当且时，函数的图像必过定点（2,3）；（4）函数的值域是．其中，所有正确命题的序号是____________．三、解答题（70分）17.（10分）设集合，（1）求集合（2）设集合，满足，求实数的范围．18.（10分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）求解不等式．19.（12分）一几何体按比例绘制

4、的三视图如图所示（单位）（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积．20.（12分）如图，在直三棱柱中，，，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．21.（12分）甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每一小时可获得的利润是元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润为3000元，求的值；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产进度？并求此最大利润．22.（14分）已知函数在上奇函数，（1）求；（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求范围．参考

5、答案一、选择题123456789101112ACBABCDBCABC二、填空题13.14．2515．16．三、解答题17．解：由条件知，∴，即集合，∵，且，当时，∵，∴；当时，，解得，解集为空集，∴不存在，故实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．10分18．解：（1）为偶函数，证明如下：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵的定义域为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴为偶函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由于，所以，∴，即

6、，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分即或，∴原不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分19.解：（1）直观图如图所示：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以为棱的长方体的体积的，在直角梯形中，作于点，则四边形是正方形，∴，在中，，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴几何体的表面积．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．（1）证明：取的中点，连接，因为分

7、别是的中点，所以，且，因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解：因为，所以，所以三棱锥的体积．．．．．．．．．12分21．解：（1）由题意得，化简得，解得（舍去）或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）生产900千克该产品获得的利润为．记．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分则，当且仅当时，取到最大值，．．．．．．．．．．．．．．．．10分获得的最大利润为元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分因此甲厂应以6千克/小时的速度生产

8、，可获得最大利润为457500元．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（14分）（1）由题意，为上奇函数，，∴．．．．．．．．．．．．．2分当时，，∴，∴