2016年山东省潍坊市寿光市现代中学高一下学期人教a版数学6月月考试卷

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1、2016年山东省潍坊市寿光市现代中学高一下学期人教A版数学6月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.化简AC−BD+CD−AB得  A.ABB.DAC.BCD.02.下列函数中，最小正周期T=π的是  A.y=∣sinx∣B.y=tan2xC.y=cosx2D.y=sinx3.sin20∘cos10∘−cos160∘sin10=  A.−32B.32C.−12D.124.函数y=tan2x−π4的定义域是  A.xx≠kπ2+3π8,k∈ZB.xx≠kπ2+3π4,k∈ZC.xx≠kπ+3π8,k∈ZD.xx≠kπ+3π4,k∈Z5.给出下列命题①

2、若∣a∣=∣b∣，则a=±b；②若a⋅b=0，则a=0或b=0；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④a⋅b=b⋅c，则a=c，其中真命题的个数为  A.0B.1C.2D.36.△ABC中，角C=90∘，若AB=t,1，AC=2,2，则t=  A.−1B.1C.−3D.37.已知a=2,3，b=−4,7，则b在a方向上的射影的数量为  A.135B.13C.655D.658.函数y=−xcosx的部分图象是  A.B.C.D.第8页（共8页）9.已知e1=1,0，e2=0,1，a=e1−2e2，b=ke1+e2，若a∥b，则实数k=  A.12B.−12C.2D

3、.−210.要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=2sin2x的图象  A.向左平移π4个单位B.向左平移π8个单位C.向右平移π4个单位D.向右平移π8个单位11.在△ABC中，AD=14AB，E为BC边的中点，设AB=a，AC=b，则DE=  A.14a+12bB.34a+12bC.14a−12bD.34a−12b12.fx=12sin2x−π3+32cos2x−π3是  A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数二、填空题（共4小题；共20分）13.α，β均为锐角，sinα

4、=513，cosβ=45，则sinα+β= ．14.已知四边形ABCD的顶点A0,2，B−1,−2，C3,1，且BC=2AD，则顶点D的坐标为 ．15.已知平面向量a与b的夹角为π3，且∣b∣=1，∣a+2b∣=23，则∣a∣= ．16.给出下列命题：①函数y=cos23x+π2是奇函数；②函数y=sin2x+π3的图象关于点π12,0成中心对称；③若α，β是第一象限角且α<β，则tanα

5、π，求cosπ6−α，cosπ6+α．18.△ABC中，AB=1，BC=2，∠B=π3，记AB=a，BC=b，（1）求2a−3b⋅4a+b的值；（2）求2a−b的值．19.已知函数fx=3sin12x−π4，x∈R．（1）列表并画出函数fx在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）求fx的单调递减区间．20.已知a=1,b=1,a与b的夹角为60∘，向量x=2a−b,y=3b−a，求x与y的夹角的余弦值．第8页（共8页）21.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π，若函数y=fx的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为π，当x=π3时，函数

6、y=fx取得最大值2．（1）求函数fx的解析式，并写出它的单调增区间；（2）若x∈−π3,π2，求函数fx的值域．22.已知向量a=cosα,sinα，b=cosβ,sinβ，∣a−b∣=255，（1）求cosα−β的值；（2）若0<α<π2，−π2<β<0，且sinβ=−513，求sinα的值．第8页（共8页）答案第一部分1.D【解析】AC−BD+CD−AB=AD−BD−AB=AB−AB=0.2.A【解析】y=∣sinx∣的最小正周期为π，故满足条件，y=tan2x的最小正周期为π2，故不满足条件，y=cosx2的最小正周期为2π12=4π，故不满足条件

7、，y=sinx的最小正周期为2π，故不满足条件．3.D【解析】原式=sin20∘cos10∘+cos20∘sin10∘=sin30∘=12.4.A【解析】要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：2x−π4≠kπ+π2，k∈Z，解得：x≠kπ2+3π8，k∈Z，故函数的定义域为xx≠kπ2+3π8,k∈Z．5.A【解析】对于①，∣a∣=∣b∣，不一定有a=±b，原因是a，b的方向可以任意；对于②，若a⊥b，则a⋅b=0，故②是假命题；对于③，当b=0时，由a∥b，b∥c，不一定有a∥c，故③错误；对于④，当∣a∣=∣c∣，且a，c与b的夹角相等时，有a⋅b=

8、b⋅c，故④错误．所以其中真命题的个数为0．6.D【解析】△ABC