2015年山东省潍坊市寿光市现代中学高一上学期人教A版数学12月月考试卷

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1、2015年山东省潍坊市寿光市现代中学高一上学期人教A版数学12月月考试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.2lg2−lg125的值为  A.1B.2C.3D.42.下列说法正确的是  A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点3.设fx=2ex−1,x<2,log3x2−1,x≥2,则ff2的值为  A.0B.1C.2D.34.下列函数中,既是偶函数又在区间0,+∞上单调递增的是  A.y=1xB.y=e−xC.y=lg∣x∣D.y=−x2+15.若两个球的表面积之比为1:4,则这

2、两个球的体积之比为  A.1:2B.1:4C.1:8D.1:166.三个数30.4,0.43,log0.43的大小关系为  A.0.4334B.x0

3、的体积为  第7页(共7页)A.2B.3C.4D.610.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为1:4,截去的棱锥的高是3 cm,则棱台的高是  A.12 cmB.9 cmC.6 cmD.3 cm11.若点3,2在函数fx=log53x+m的图象上,则函数y=−xm3的值域为  A.0,+∞B.0,+∞C.−∞,0∪0,+∞D.−∞,012.已知fx=3a−1x+4a,x≤1,logax,x>1,是−∞,+∞上的减函数,那么a的取值范围是  A.0,1B.0,13C.17,13D.17,1二、填空题(共4小题;共20分)13.

4、已知幂函数y=fx的图象过点2,2,则f9= .14.函数fx=logax−1+1a>0且a≠1恒过定点 .15.一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个正三棱柱的表面积 .16.已知正四棱锥V−ABCD,底面面积为16 m2,一条侧棱长为211π,则它的侧面积为 .三、解答题(共6小题;共78分)17.计算.(1)log2712+log26−12log228;(2)log22+log927+14log4116+21+log29.第7页(共7页)18.集合A=x2x−1≥1,B=xlog23−x<2,求A∩B,A∪B,∁RA∪∁RB.19.如图,已知正四棱锥

5、P−ABCD的底边长为6、侧棱长为5.求正四棱锥P−ABCD的体积和侧面积.20.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的13(结果保留1个有效数字)?(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)21.如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点,求证:PD∥平面 MAC.22.已知函数fx=log4ax2+2x+3.(1)若f1=1,求fx的单调区间;(2)是否存在实数a,使fx的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.第7页(共7页)答案第一部分1

6、.B【解析】2lg2−lg125=lg4+lg25=lg100=2.2.C【解析】A,不共线的三点确定一个平面,故A不正确;B,四边形有时是指空间四边形,故B不正确;C,梯形的上底和下底平行,可以确定一个平面,故C正确;D,两个平面如果相交一定有一条交线,所有的两个平面的公共点都在这条交线上,故D不正确.3.C【解析】f2=log322−1=log33=1,则ff2=2.4.C【解析】y=1x是偶函数,在0,+∞单调递减,故不正确,y=e−x是增函数,但不具备奇偶性,故不正确,y=lg∣x∣是偶函数,且x>0时,y=lgx单调递增,故正确,y=−x2+1

7、是偶函数,但在0,+∞单调递减,故不正确.5.C【解析】设两个球的半径分别为r1,r2,根据球的表面积公式,可得它们的表面积分别为S1=4πr12,S2=4πr22,因为两个球的表面积之比为1:4,所以S1S2=4πr124πr22=r12r22=14,解之得r1r2=12(舍负),因此,这两个球的体积之比为V1V2=43πr1343πr23=r1r23=18,即两个球的体积之比为1:8.6.D【解析】由指数函数的性质及对数函数的性质得:30.4>1,0<0.43<1,log0.43<0,所以30.4>0.43>log0.43.7.D【解析】函数fx=l

8、og0.54x−3的定义域为:xlog0.54x−3≥0,4x−3>0,即x4x

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