广东省汕头市金山中学2013年高一上学期期末考试数学试卷

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1、广东省汕头市金山中学2013年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合,集合,则()A.B.C.D.2．若，则（　　）A.B.C.D.3．已知，，向量与垂直，则实数的值为（）A.B.C.D.4．函数是上的偶函数，则的值是（）A．0B．C．D．5．函数的图象是（）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．6．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．7．在中，若，那么的值（）BDCA第8题图A.恒大于0B.恒小于0C.可能为0D.

2、可正可负8．在中，，．若点满足，则=（）A．B．C．D．9.定义在上的函数满足，当时，，则（　）A．　　B．C．　　　D．10.已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④.其中是函数的序号为（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）请把答案填写在答题卡相应的位置上.11．已知，则的值为______________.12．已知函数，则的值等于______________.13．已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于　　　　．14．函数

3、为减函数的区间是______________.15.若函数，若,则实数的取值范围是___________.16．设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________.三、解答题（本大题共有5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分14分）设函数．（1）求的值；（2）若，求函数的最大值.xy-1118．（本题满分14分）已知函数其部分图象如下图所示.（1）求函数的表达式；（2）若，且，试求的值.19.(本题满分14分)为方便游客出行，某旅游点有50辆自行

4、车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.设每辆自行车的日租金（元），用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？20．（本题满分14分）设函数，，其中,区间（1）证明：函数在单调递增；（2）求的长度(注:区间的长度定义为)；（3）给定常数,当时,求长度的最小值.21．（本题满分

5、14分）设为非负实数，函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数，并求出零点．高一数学期末考试试题参考答案BBDCAABCBC11.12.13.14.15.16.17.解：（1）法1：∵∴………5分法2：∵∴………10分（2）∵………8分………10分∵，∴………11分∴当时，即时，有最大值1，此时，函数有最大值3.………14分18．解：（1）由图象知………3分将代入，得因为<<，，所以，即………5分所以………6分（2）因为，所以………7分………9分………14分19．解：（1）当时，………3分当时，………6

6、分故………7分（2）对于，∵在递增，∴当时，（元）………9分对于∵在递增，在递减又，且………12分当时，（元）………13分，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.………14分20．解:（1）∵若，则，，，则，即∴函数在单调递增.………5分(2)∵∴，即区间长度为.………7分 (3)由（1）知，若，则，，，则，即∴在单调递减，………9分由(2)知,，又∵，∴函数在单调递增，在单调递减；………11分 ∴当时,长度的最小值必在或处取得，而，又故………13分所以.………14分21．解：（1）当时，，----1

7、分①当时，，∴在上单调递增；------2分②当时，，∴在上单调递减，在上单调递增；---------3分综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是.------4分（2）①当时，，函数的零点为；-----5分②当时，，--------6分故当时，，二次函数对称轴，∴在上单调递增，；-----------7分当时，，二次函数对称轴，∴在上单调递减，在上单调递增；------------8分又，当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）；--------10分当，即时，函数与轴有两个交点，即

8、两个零点，分别为和；------11分当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，，∴函数的零点为和.-------12分综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和.-----------14分