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《广东省汕头市金山中学2013年高一上学期期末考试数学试卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省汕头市金山中学2013年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A{x
2、x20},集合B{x
3、x240},则AB()A.{2}B.{2}C.{2,2}D.2．若log2alog2b0，则（）A.0ba1B.0ab1C.ba1D.ab13．已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与b垂直，则实数的值为（）A.1B.1C.1D.12sin(1x2334．函数y),(0)是R上的偶函数，则的值是（）2A．0B．C．D．425．函数ylncosxπxπ的图象是（）
4、22yyyyπOπxπOπxπOπxπOπx22222222A．B．C．D．6．函数f(x)exx2的零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,1)C．(1,2)D．(2,3)227．在ABC中，若0tanAtanB1，那么tanC的值（）A.恒大于0B.恒小于0C.可能为0D.可正可负．在△ABC中，ABc，ACb．若点D满足BD3DC，则AD（A）8=A．3b7cB．3b1cC．3b1cD．1b3c444444449.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x[1,3]时，BDC第8题图f(x)2x2，则（）A．f(sin)f(sin)B．
5、36C．f(cos)f(cos)D．34f(sin2)f(cos2)33f(tan)f(tan)6410.已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数m0，对任意xR，有f(x)mx，则称函数f(x)为F函数.给出下列函数：①f(x)x2；②f(x)x1；③f(x)2x；④f(x)sin2x.其中是Fx2函数的序号为（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）请把答案填写在答题卡相应的位置上.1)的值为______________.11．已知sin，则cos(2212．已知函数f(x)0(x0)，则f(f(1))的值等于
6、______________.(x0)13．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为，那么ab等于．314．函数y2sin(2x)(x[0,])为减函数的区间是______________.615.若函数f(x)log2x,x0,则实数a的取值范围是___________.log1(x),x0，若f(a)0216．设a为实常数,yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)a2a1对一9x7,若f(x)x切x0成立,则a的取值范围为________.三、解答题（本大题共有5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分14分
7、）设函数f(x)3cos2x2sinxcosx1．（1）求f()的值；3（2）若x(0,)，求函数f(x)的最大值.218．（本题满分14分）已知函数fxAsin(x)(A0,0,),其部分图象如下图所22示.y（1）求函数yf(x)的表达式；1（2）若,，且f()3的值.63，试求sin2665x-119.(本题满分14分)为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.设每辆自行车的日租金x（元）(3
8、x20,xN)，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数yf(x)的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？20．（本题满分14分）设函数g(x)x2(x0)，f(x)ax(1a2)x2，其中a0,区间1xI{xf(x)0}（1）证明：函数g(x)在(0,1]单调递增；（2）求I的长度(注:区间(,)的长度定义为)；（3）给定常数k(0,1),当1ka1k时,求I长度的最小值.21．（本题满分14分）设a为非负实数，函数f(x)xxaa.（1）当a2时，求函数的单调区间；
9、（2）讨论函数yf(x)的零点个数，并求出零点．高一数学期末考参考答案BBDCAABCBC11.1013.114.[,5]15.(,1)(0,1)16.812.6a23717.解：（1）法1：∵f(x)3cos2x2sinxcosx1f()22sincos11⋯⋯⋯5分3cos3∴333法2：∵f(x)3cos2x2sinxcosx12(1sin2x3cos2x)1222sin(2x)12sin(23∴f())11⋯⋯⋯10分333（2）∵f(x)3cos2x2sinxcosx12(1sin2x3cos2x)1⋯⋯⋯8分222sin(2x)1⋯⋯⋯10分34
10、∵0x，∴2x⋯⋯⋯11分33232x32x12∴当
