2015-2016学年广东省汕头市金山中学高一上学期期末数学

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1、2015-2016学年广东省汕头市金山中学高一上学期期末数学一、选择题（共12小题；共60分）1.若sinα=45，且α是第二象限角，则tanα的值为  A.−43B.34C.±34D.±432.与−463∘终边相同的角可表示为  A.k⋅360∘+436∘k∈ZB.k⋅360∘+103∘k∈ZC.k⋅360∘+257∘k∈ZD.k⋅360∘−257∘k∈Z3.已知△ABC中，a=4，b=43，A=30∘则B等于  A.30∘B.30∘或150∘C.60∘D.60∘或120∘4.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为  A.23B.−23C.14D.−14

2、5.如果函数y=3cos2x+φ的图象关于点4π3,0中心对称，那么∣φ∣的最小值为  A.π6B.π4C.π3D.π26.在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，下列推导不正确的是  A.若a⋅b>0，则△ABC为钝角三角形B.a⋅b=0，则△ABC为直角三角形C.a⋅b=b⋅c，则△ABC为等腰三角形D.c⋅a+b+c=0，则△ABC为正三角形7.设向量a，b满足∣a∣=∣b∣=∣a+b∣=1，则∣a−tb∣t∈R的最小值为  A.32B.12C.1D.28.在△ABC中，已知cosA=513，sinB=35，则cosC的值为  A.1665B.5665C.1665或5665D.−

3、16659.已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λAB∣AB∣+AC∣AC∣，λ∈0,+∞.则P点的轨迹一定通过△ABC的  A.外心B.内心C.重心D.垂心10.为了得到函数y=sinx+π3的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度（m,n均为正数），则∣m−n∣的最小值是  A.π3B.2π3C.4π3D.5π311.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b2+c2+bc−a2=0，则asin30∘−Cb−c的值为  A.12B.32C.−12D.−3212.已知函数fx=a∣log2x∣+1，

4、定义函数Fx=fx,x>0f−x,x<0，给出下列命题：①Fx=∣fx∣；②函数Fx是偶函数；③当a<0时，若00时，函数y=Fx−2有4个零点．其中正确命题的个数为  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.已知二次函数y=x2−2mx+1在区间2,3内是单调函数，则实数m的取值范围是  .14.已知sin2α=2425，0<α<π2，则2cosπ4−α=______．15.如图在△ABC中，AB=362，CD=5，∠ABC=45∘，∠ACB=60∘，则AD=______．16.设函数y=fx的定义域为D，若对于任意的x

5、1,x2∈D当x1+x2=2a时，恒有fx1+fx2=2b，则称点a,b为函数y=fx图象的对称中心.研究函数fx=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f−1+f−1920+⋯+f1920+f1=______．三、解答题（共5小题；共65分）17.已知函数fx=2sin13x−π3.（1）求fx的单调增区间；（2）设α，β∈0,π2，f3α−π2=−1617，f3β+π=65，求cosα+β的值.18.在△ABC中，角A为锐角，记角A,B,C所对的边分别为a,b,c．设m=cosA,sinA，n=cosA,−sinA，且m与n的夹角为π3．（1）求m⋅n的值

6、及角A的大小；（2）若a=7，c=3求△ABC的面积S．19.已知函数fx是二次函数，且满足f0=1,fx+1−fx=2x+5；函数gx=axa>0且a≠0．（1）求fx的解析式；（2）若g2=14，且gfx≥k对x∈−1,1恒成立，求k实数的取值范围.20.已知函数fx=2sinωx⋅cosωx+2bcos2ωx−b（其中b>0，ω>0）的最大值为2，直线x=x1，x=x2是y=fx图象的任意两条对称轴，且∣x1−x2∣的最小值为π2．（1）求b，ω的值；（2）若fa=23，求sin5π6−4a的值．21.已知函数fx=ax2−12x+ca,c∈R满足条件：①f1=0；②对一切x∈R，都

7、是fx≥0．（1）求a，c的值；（2）若存在实数m，使函数gx=fx−mx在区间m,m+2上有最小值−5，求出实数m的值.答案第一部分1.A2.C3.D4.D5.A6.D7.A8.A9.B10.B11.A12.C第二部分13.−∞,2∪3,+∞14.7515.716.82第三部分17.（1）若fx单调递增，则−π2+2kπ≤13x−π3≤π2+2kπ，k∈Z．所以−π2+6kπ≤x≤5π2+6kπ．所以fx的增区间为−π