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《【数学】广东省汕头市金山中学2012-2013学年高一上学期期末试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、汕头市金山中学2012～2013学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知＜，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角2．如果函数的最小正周期为，则的值为()A．1B．2C．4D．83．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．4.要得到的图像，只需将的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向
2、右平移个单位长度5．设函数，则满足的的取值范围是（）A.[-1，2]B.[0，2]C.[1，+）D.[0，+）6．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为（）A．B．C．D．8．是所在的平面内的一点，且满足（－）·（+－2）=0，则的形状一定为（）A．正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形9.已知函数,对任意实数都有成6立，若当时，恒成立，则的取值范围是()A．或B．C．D．
3、不能确定10.若函数满足,当时,,若在区间上,有两个零点,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．若函数是偶函数，则实数的值为．12．已知集合等于.13．已知，则．14．已知函数，则的值为．15．规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即=,是正实数，已知1=3,则函数的值域是．16．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数．已知函数：①；②；③；④．其中为一阶格点函数的序号为 （注
4、：把你认为正确论断的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量，，函数．（1）时，求的最小正周期；（2）设时，求的值域．18.（本小题满分12分）函数()在处取得最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）设,则,求的值.619．（本小题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥
5、上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.20.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点．（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求．21.（本小题满分16分）已
6、知，（1）若，求方程的解；（2）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：.高一数学答案一、选择题（共50分）1.B2.C3.C4.A5.D6.B7.B8.C9.A10.C二、填空题（共30分）11.012.13.14.15.16.①③17.（12分）解：（1）∵-----6分的最小正周期为．-----7分（6（2）∵，，-----9分---10分即---11分的值域为-------12分18.（12分）解:（1）∵函数的最大值为3,∴即----2分∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小
7、正周期为∴----4分∵过点，即即解得，又∵∴------7分故函数的解析式为--------8分（2）∵即---9分∵,∴----10分∴,故----12分19.（14分）解：（1）由题意：当；---2分当-----3分再由已知得--------5分故函数的表达式为----7分（2）依题意并由（1）可得----9分当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；----11分当时，，对称轴6当在区间[20，200]上取得最大值-------13分答：即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到
8、最大，最大值约为3333辆/小时。---14分20．（16分）解：（1）∵，，∴-----2分又∵，∴，得----6分或-------8分，与向量共线,-----10分∵∵∴，∴当时，取最大值为，----12分由，得，此时，----14分即．---16分21.（16分）解：（1）当k＝2时，-------1分①当，即或时，方程化为解得，因为，舍去，所以-----3分②当，即时，方程化为，解得------5分由①②得当k＝2时，方程的解为或．----6分⑵
