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《2015-2016学年广东省汕头市金山中学高一上学期期末数学》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年广东省汕头市金山中学高一上学期期末数学一、选择题(共12小题;共60分)1.若sinα=45,且α是第二象限角,则tanα的值为 A.−43B.34C.±34D.±432.与−463∘终边相同的角可表示为 A.k⋅360∘+436∘k∈ZB.k⋅360∘+103∘k∈ZC.k⋅360∘+257∘k∈ZD.k⋅360∘−257∘k∈Z3.已知△ABC中,a=4,b=43,A=30∘则B等于 A.30∘B.30∘或150∘C.60∘D.60∘或120∘4.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为 A.23B.−23C.14D.−14
2、5.如果函数y=3cos2x+φ的图象关于点4π3,0中心对称,那么∣φ∣的最小值为 A.π6B.π4C.π3D.π26.在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,下列推导不正确的是 A.若a⋅b>0,则△ABC为钝角三角形B.a⋅b=0,则△ABC为直角三角形C.a⋅b=b⋅c,则△ABC为等腰三角形D.c⋅a+b+c=0,则△ABC为正三角形7.设向量a,b满足∣a∣=∣b∣=∣a+b∣=1,则∣a−tb∣t∈R的最小值为 A.32B.12C.1D.28.在△ABC中,已知cosA=513,sinB=35,则cosC的值为 A.1665B.5665C.1665或5665D.−
3、16659.已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λAB∣AB∣+AC∣AC∣,λ∈0,+∞.则P点的轨迹一定通过△ABC的 A.外心B.内心C.重心D.垂心10.为了得到函数y=sinx+π3的图象,可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则∣m−n∣的最小值是 A.π3B.2π3C.4π3D.5π311.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c且b2+c2+bc−a2=0,则asin30∘−Cb−c的值为 A.12B.32C.−12D.−3212.已知函数fx=a∣log2x∣+1,
4、定义函数Fx=fx,x>0f−x,x<0,给出下列命题:①Fx=∣fx∣;②函数Fx是偶函数;③当a<0时,若00时,函数y=Fx−2有4个零点.其中正确命题的个数为 A.1B.2C.3D.4二、填空题(共4小题;共20分)13.已知二次函数y=x2−2mx+1在区间2,3内是单调函数,则实数m的取值范围是 .14.已知sin2α=2425,0<α<π2,则2cosπ4−α=______.15.如图在△ABC中,AB=362,CD=5,∠ABC=45∘,∠ACB=60∘,则AD=______.16.设函数y=fx的定义域为D,若对于任意的x
5、1,x2∈D当x1+x2=2a时,恒有fx1+fx2=2b,则称点a,b为函数y=fx图象的对称中心.研究函数fx=x3+sinx+2的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到f−1+f−1920+⋯+f1920+f1=______.三、解答题(共5小题;共65分)17.已知函数fx=2sin13x−π3.(1)求fx的单调增区间;(2)设α,β∈0,π2,f3α−π2=−1617,f3β+π=65,求cosα+β的值.18.在△ABC中,角A为锐角,记角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设m=cosA,sinA,n=cosA,−sinA,且m与n的夹角为π3.(1)求m⋅n的值
6、及角A的大小;(2)若a=7,c=3求△ABC的面积S.19.已知函数fx是二次函数,且满足f0=1,fx+1−fx=2x+5;函数gx=axa>0且a≠0.(1)求fx的解析式;(2)若g2=14,且gfx≥k对x∈−1,1恒成立,求k实数的取值范围.20.已知函数fx=2sinωx⋅cosωx+2bcos2ωx−b(其中b>0,ω>0)的最大值为2,直线x=x1,x=x2是y=fx图象的任意两条对称轴,且∣x1−x2∣的最小值为π2.(1)求b,ω的值;(2)若fa=23,求sin5π6−4a的值.21.已知函数fx=ax2−12x+ca,c∈R满足条件:①f1=0;②对一切x∈R,都
7、是fx≥0.(1)求a,c的值;(2)若存在实数m,使函数gx=fx−mx在区间m,m+2上有最小值−5,求出实数m的值.答案第一部分1.A2.C3.D4.D5.A6.D7.A8.A9.B10.B11.A12.C第二部分13.−∞,2∪3,+∞14.7515.716.82第三部分17.(1)若fx单调递增,则−π2+2kπ≤13x−π3≤π2+2kπ,k∈Z.所以−π2+6kπ≤x≤5π2+6kπ.所以fx的增区间为−π