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时间:2019-01-24
《2016年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一上学期人教a版数学期末测试试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合M=x−12、x=1,gx=x0C.fx=x2,gx=x2D.fx=x+1,gx=x2−1x−16.若fx满足关系式fx+2f1x=3x,则f2的值为 A.1B.−1C.−32D.327.已知集合A=xy=lg1−x,B=xx≥−1,那么A∩B= A.−1,0B.−1,1C.−1,+∞D.0,18.函数fx=cx2x+3x≠−32满足ffx=x,则常数c等于 A.3B.−3C.3或−3D.5或−39.若fx=−x2+2ax与gx=ax+1在区间1,+∞上都是减函数,则a的取值范围是 A.−1,0∪0,1B.−1,0∪0,1第7页(共7页)C.0,1D.0,110.fx是定义在0,+∞上的增函3、数,则不等式fx>f8x−2的解集是 A.0,+∞B.0,2C.2,+∞D.2,16711.已知函数fx=33x−1ax2+ax−3的定义域是R,则实数a的取值范围是 A.a>13B.−121是R上的增函数,则a的取值范围是 A.−3≤a<0B.−3≤a≤−2C.a≤−2D.a<0二、填空题(共4小题;共20分)13.已知fx=x2−2x+3,在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是 .14.已知y=fx是定义在−2,2上的增函数,若fm−14、15.已知函数fx是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,fx=−x2−3x,则不等式fx−1>−x+4的解集是 .16.在整数集Z中,被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为k=4n+kn∈Z,k=0,1,2,3,则下列结论正确的为 .①2014∈2;②−1∈3;③Z=0∪1∪2∪3;④命题“整数a,b满足a∈1,b∈2,则a+b∈3”的原命题与逆命题都正确;⑤“整数a,b属于同一类”的充要条件是“a−b∈0”.三、解答题(共6小题;共78分)17.已知fx是二次函数,且满足f0=1,fx+1−fx=2x,求fx.18.已知集合A=xx2+2x−3>0,集合B是不等式x2+mx+5、1>0对于x∈R恒成立的m构成的集合.(1)求集合A与B;(2)求∁RA∩B.19.如图,直三棱柱ABC−A1B1C1中,D是AB的中点.第7页(共7页)(1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=22,求异面直线AB1与CD所成角的大小.20.已知函数fx对一切x,y∈R,都有fx+y=fx+fy.(1)判断函数fx的奇偶性,并给与证明;(2)若f−3=a,试用a表示f12.21.某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102 kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间t50110250种植成本Q150108156、0(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a⋅bt,Q=a⋅logbt.(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.22.已知fx=2x2+ax,且f1=3.(1)试求a的值,并用定义证明fx在22,+∞上单调递增;(2)设关于x的方程fx=x+b的两根为x1,x2,问:是否存在实数m,使得不等式m2+m+1≥∣x1−x2∣对任意的b∈2,13恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在说明理由.第7页(共7页)答案第一部分1.B2.B3.D4.B5.A【解析】对于A,gx7、=x=x,x≥0−x,x<0,所以fx与gx表示同一函数;对于B,fx的定义域为R,gx的定义域为−∞,0∪0,+∞,fx与gx表示不同的函数;对于C,fx的定义域为R,gx的定义域为0,+∞,fx与gx表示不同的函数;对于D,fx的定义域为R,gx的定义域为−∞,1∪1,+∞,fx与gx表示不同的函数.6.B【解析】f2+2f12=6,⋯①f12+2f2=32,⋯②①−②×2得,−3f2=3,所以f2=−1.7.A【解析】由题意,得A=xy=
2、x=1,gx=x0C.fx=x2,gx=x2D.fx=x+1,gx=x2−1x−16.若fx满足关系式fx+2f1x=3x,则f2的值为 A.1B.−1C.−32D.327.已知集合A=xy=lg1−x,B=xx≥−1,那么A∩B= A.−1,0B.−1,1C.−1,+∞D.0,18.函数fx=cx2x+3x≠−32满足ffx=x,则常数c等于 A.3B.−3C.3或−3D.5或−39.若fx=−x2+2ax与gx=ax+1在区间1,+∞上都是减函数,则a的取值范围是 A.−1,0∪0,1B.−1,0∪0,1第7页(共7页)C.0,1D.0,110.fx是定义在0,+∞上的增函
3、数,则不等式fx>f8x−2的解集是 A.0,+∞B.0,2C.2,+∞D.2,16711.已知函数fx=33x−1ax2+ax−3的定义域是R,则实数a的取值范围是 A.a>13B.−121是R上的增函数,则a的取值范围是 A.−3≤a<0B.−3≤a≤−2C.a≤−2D.a<0二、填空题(共4小题;共20分)13.已知fx=x2−2x+3,在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是 .14.已知y=fx是定义在−2,2上的增函数,若fm−14、15.已知函数fx是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,fx=−x2−3x,则不等式fx−1>−x+4的解集是 .16.在整数集Z中,被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为k=4n+kn∈Z,k=0,1,2,3,则下列结论正确的为 .①2014∈2;②−1∈3;③Z=0∪1∪2∪3;④命题“整数a,b满足a∈1,b∈2,则a+b∈3”的原命题与逆命题都正确;⑤“整数a,b属于同一类”的充要条件是“a−b∈0”.三、解答题(共6小题;共78分)17.已知fx是二次函数,且满足f0=1,fx+1−fx=2x,求fx.18.已知集合A=xx2+2x−3>0,集合B是不等式x2+mx+5、1>0对于x∈R恒成立的m构成的集合.(1)求集合A与B;(2)求∁RA∩B.19.如图,直三棱柱ABC−A1B1C1中,D是AB的中点.第7页(共7页)(1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=22,求异面直线AB1与CD所成角的大小.20.已知函数fx对一切x,y∈R,都有fx+y=fx+fy.(1)判断函数fx的奇偶性,并给与证明;(2)若f−3=a,试用a表示f12.21.某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102 kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间t50110250种植成本Q150108156、0(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a⋅bt,Q=a⋅logbt.(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.22.已知fx=2x2+ax,且f1=3.(1)试求a的值,并用定义证明fx在22,+∞上单调递增;(2)设关于x的方程fx=x+b的两根为x1,x2,问:是否存在实数m,使得不等式m2+m+1≥∣x1−x2∣对任意的b∈2,13恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在说明理由.第7页(共7页)答案第一部分1.B2.B3.D4.B5.A【解析】对于A,gx7、=x=x,x≥0−x,x<0,所以fx与gx表示同一函数;对于B,fx的定义域为R,gx的定义域为−∞,0∪0,+∞,fx与gx表示不同的函数;对于C,fx的定义域为R,gx的定义域为0,+∞,fx与gx表示不同的函数;对于D,fx的定义域为R,gx的定义域为−∞,1∪1,+∞,fx与gx表示不同的函数.6.B【解析】f2+2f12=6,⋯①f12+2f2=32,⋯②①−②×2得,−3f2=3,所以f2=−1.7.A【解析】由题意,得A=xy=
4、15.已知函数fx是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,fx=−x2−3x,则不等式fx−1>−x+4的解集是 .16.在整数集Z中,被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为k=4n+kn∈Z,k=0,1,2,3,则下列结论正确的为 .①2014∈2;②−1∈3;③Z=0∪1∪2∪3;④命题“整数a,b满足a∈1,b∈2,则a+b∈3”的原命题与逆命题都正确;⑤“整数a,b属于同一类”的充要条件是“a−b∈0”.三、解答题(共6小题;共78分)17.已知fx是二次函数,且满足f0=1,fx+1−fx=2x,求fx.18.已知集合A=xx2+2x−3>0,集合B是不等式x2+mx+
5、1>0对于x∈R恒成立的m构成的集合.(1)求集合A与B;(2)求∁RA∩B.19.如图,直三棱柱ABC−A1B1C1中,D是AB的中点.第7页(共7页)(1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=22,求异面直线AB1与CD所成角的大小.20.已知函数fx对一切x,y∈R,都有fx+y=fx+fy.(1)判断函数fx的奇偶性,并给与证明;(2)若f−3=a,试用a表示f12.21.某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102 kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间t50110250种植成本Q15010815
6、0(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a⋅bt,Q=a⋅logbt.(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.22.已知fx=2x2+ax,且f1=3.(1)试求a的值,并用定义证明fx在22,+∞上单调递增;(2)设关于x的方程fx=x+b的两根为x1,x2,问:是否存在实数m,使得不等式m2+m+1≥∣x1−x2∣对任意的b∈2,13恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在说明理由.第7页(共7页)答案第一部分1.B2.B3.D4.B5.A【解析】对于A,gx
7、=x=x,x≥0−x,x<0,所以fx与gx表示同一函数;对于B,fx的定义域为R,gx的定义域为−∞,0∪0,+∞,fx与gx表示不同的函数;对于C,fx的定义域为R,gx的定义域为0,+∞,fx与gx表示不同的函数;对于D,fx的定义域为R,gx的定义域为−∞,1∪1,+∞,fx与gx表示不同的函数.6.B【解析】f2+2f12=6,⋯①f12+2f2=32,⋯②①−②×2得,−3f2=3,所以f2=−1.7.A【解析】由题意,得A=xy=
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