2016年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一上学期数学期中考试试卷

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1、2016年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,4，N=1,3,5，则N∩∁UM=  A.1,3B.1,5C.3,5D.4,52.下列四组函数中，表示相等函数的一组是  A.fx=x，gx=x2B.fx=x2，gx=x2C.fx=x2−1x−1，gx=x+1D.fx=x+1⋅x−1，gx=x2−13.已知全集U=R，集合A=xx2−x=0，B=x−1

2、.−6C.6D.85.若gx=1−2x，fgx=log21x+1，则f−1=  A.−1B.0C.1D.26.已知fx−1=x2+4x−5，则fx的表达式是  A.x2+6xB.x2+8x+7C.x2+2x−3D.x2+6x−107.设fx是R上的偶函数，且在0,+∞上单调递增，则f−2，f−π，f3的大小顺序是  A.f−π>f3>f−2B.f−π>f−2>f3C.f3>f−2>f−πD.f3>f−π>f−28.设点A2,0，B4,2，若点P在直线AB上，且∣AB∣=2∣AP∣，则点P的坐标为  A.3,1B.1,−1C.3,1或1,−1D.无数多个9.已知fx=ax

3、（a>0，且a≠1）在1,2上的最大值和最小值之和为12，则a的值为  A.3B.4C.−4D.−4或310.定义在−1,1上的函数fx是奇函数，且函数fx在−1,1上是减函数，则满足f1−a+f1−a2<0的实数a的取值范围是  A.0,1B.−2,1C.−2,1D.0,111.定义在R上的函数fx满足：①f0=0，②fx+f1−x=1，③fx3=12fx且当0≤x1

4、2B.−2C.−4D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.设fx−1=3x−1，则fx= ．14.函数fx=x+1+1−x02−x的定义域为 （用集合或区间表示）．15.化简a23b12−3a12b13÷13a16b56的结果是 ．16.化简log43+log83log32+log92= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=b⋅ax（a>0且a≠1，b∈R）的图象经过点A1,6，B3,24．（1）设gx=1fx+3−16，确定函数gx的奇偶性；（2）若对任意x∈−∞,1，不等式abx≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．18.已知全集U=不大于10

5、的非负偶数，A=0,2,4,6，B=xx∈A,且x<4，求集合∁UA及A∩∁UB．19.数列an的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1n∈N*．（1）当t为何值时，数列an为等比数列?（2）在（1）的条件下，若等差数列bn的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．20.设函数fx=ax2+lnx.（1）求fx的单调区间；（2）设函数gx=2a+1x，若x∈1,+∞时，fx0且a≠1）．（1）判断fx的奇偶性，并加以证明；（2）是否存

6、在实数m使得fx+2+fm−x为常数?若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．22.已知二次函数gx=mx2−2mx+n+1m>0在区间0,3上有最大值4，最小值0．（1）求函数gx的解析式；（2）设fx=gx−2xx．若f2x−k⋅2x≤0在x∈−3,3时恒成立，求k的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.C【解析】∁UM=2,3,5，N=1,3,5，则N∩∁UM=1,3,5∩2,3,5=3,5．2.A3.A4.C5.A【解析】方法1：因为gx=1−2x，设t=1−2x，则x=1−t2，所以原式等价为ft=log211−t2+1=log223−t，所以f−1=lo

7、g223+1=log212=−1．方法2：因为gx=1−2x，所以由gx=1−2x=−1，得x=1．所以f−1=log212=−1．6.A7.A【解析】因为fx是R上的偶函数，所以f−2=f2，f−π=fπ，又fx在0,+∞上单调递增，且2<3<π，所以fπ>f3>f2，即f−π>f3>f−2．8.C【解析】设Px,y，则由∣AB∣=2∣AP∣，得AB=2AP或AB=−2AP．又AB=2,2，AP=x−2,y；当AB=2AP时，2,2=2x−2,y，解得x=3，y=1，此时P3,1，当AB=−2AP时，2,2=−2x−2,y，解得x=1，