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1、2015-2016学年北京市海淀区高二第一学期期末数学（理科）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知圆x+12+y2=2，则其圆心和半径分别为 A.1,0，2B.−1,0，2C.1,0，2D.−1,0，22.抛物线x2=4y的焦点到其准线的距离为 A.1B.2C.3D.43.双曲线4x2−y2=1的一条渐近线的方程为 A.2x+y=0B.2x+y=1C.x+2y=0D.x+2y=14.在空间中，“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必
2、要条件D.既不充分也不必要条件5.已知A，B为圆x2+y2=2ax上的两点，若A，B关于直线y=2x+1对称，则实数a= A.−12B.0C.12D.16.已知直线l的方程为x−my+2=0，则直线l A.恒过点−2,0，且不垂直x轴B.恒过点−2,0，且不垂直y轴C.恒过点2,0，且不垂直x轴D.恒过点2,0，且不垂直y轴7.已知直线x+ay−1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，则a的取值是 A.2B.−2C.±2D.08.已知两直线a，b和两平面α，β，下列命题中正确的为 A.若a⊥b，且b//
3、α，则a⊥αB.若a⊥b，且b⊥α，则a//αC.若a⊥α，且b//α，则a⊥bD.若a⊥α，且α⊥β，则a//β9.已知点A5,0，过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=−1垂直且交于点B，若PB=PA，则cos∠APB= A.0B.12C.−12D.−1310.如图，在边长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为 A.455B.2C.22D.3二、填空题（共6小题；共30分）11.已知命题p：“∀x∈R,x
4、2≥0”，则¬p：______．12.椭圆x2+9y2=9的长轴长为______．13.若曲线C:mx2+2−my2=1是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为______．14.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行.①在平面PAB内不存在直线与DC平行；②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行；③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行；上述命题中正确命题的序号为______．15.已知向量AB=1,0,0，AC=0,2,0，AD=0,0,3，则AB与平面BCD所
5、成角的正弦值为______．16.若某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为______，表面积为______．三、解答题（共3小题；共39分）17.已知△ABC的三个顶点坐标为A0,0，B8,4，C−2,4．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若△ABC的外接圆截直线4x+3y+m=0所得弦的弦长为6，求m的值.18.如图所示的几何体中，2CC1=3AA1=6，CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E为棱A1D中点，平面ABE分别与棱C1D，C1C交于点F，G．（1）求
6、证：AE∥平面BCC1（2）求证：A1D⊥平面ABE；（3）求二面角D−EF−B的大小，并求CG的长19.已知椭圆G:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，经过左焦点F1−1,0的直线l与椭圆G相交于A，B两点，与y轴相交于C点，且点C在线段AB上．（1）求椭圆G的方程．（2）若AF1=CB，求直线l的方程．答案第一部分1.D2.B3.A4.B5.A6.B7.A8.C9.C10.D第二部分11.∃x∈R，x2<012.613.2,+∞14.①②③15.6716.33；3+6第三部分17.（1）由已知可
7、得AB=8,4，AC=−2,4，（或者KAB=12，KAC=−2）因为AB⋅AC=8,4⋅−2,4=−16+16=0,KAB×KAC=12×−2=−1所以AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形． （2）由（1）结论可知△ABC的外接圆的圆心为3,4，半径为5，所以△ABC的外接圆方程为x−32+y−42=25，圆心到直线4x+3y+m=0的距离为24+m5，所以=24+m5=25−32，所以m=−4或m=−44．18.（1）因为CC1⊥平面ABCD，且AA1⊥平面ABCD，所以CC1∥AA1，因为ABC
8、D为正方形，所以AD∥BC，因为AA1∩AD=A，CC1∩BC=C，所以平面AA1D∥平面CC1B．因为AE⊆平面AA1D，所以AE∥平面CC1B． （2）解法1：因为AA1⊥平面ABCD，所以AA1⊥AB，因为ABCD是正方形，所以AB⊥AD，所以AB⊥平面AA1D，所以AB⊥A1D．因为E为棱A1D的中点，且AA1=AD=2，所以AE⊥A1D，所以A1D⊥平面ABE．解法
