北京市2015-2016学年海淀区高二理科数学第一学期期末练习试题带答案

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1、海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科）2016.1学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知圆，则其圆心和半径分别为()A．B．C．D．2.抛物线的焦点到其准线的距离为（）A．1B．2C．3D．43.双曲线的一条渐近线的方程为（）A．B．C．D．4.在空间中，“直线没有公共点”是“直线互为异面直线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知为圆上的两点，若关于直线对称，则实数（）A．B．C

2、．D．6.已知直线的方程为，则直线()A．恒过点且不垂直轴B．恒过点且不垂直轴C．恒过点且不垂直轴D．恒过点且不垂直轴7.已知直线和直线互相平行，则的取值是（）A．B．C．D．8.已知两直线和两平面，下列命题中正确的为（）A.若且，则B.若且，则C.若且，则D.若且，则9.已知点，过抛物线上一点的直线与直线垂直且交于点，若，则（）A.B.C.D.10.如图,在边长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为（）A.B.2C.D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24

3、分.把答案填在题中横线上.11.已知命题：“，”，则：___________________________________.12.椭圆的长轴长为_____________.13.若曲线是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为_______________.14.如图，在四棱锥中，底面四边形的两组对边均不平行.①在平面内不存在直线与平行；②在平面内存在无数多条直线与平面平行；③平面与平面的交线与底面不平行；上述命题中正确命题的序号为_________________.15.已知向量，则与平面所成角的正弦值为_____________.16.若某三棱锥的三视图如右图所示

4、，则该棱锥的体积为，表面积为_____________.三、解答题:本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题共10分）已知的三个顶点坐标为，，．（Ⅰ）求证：是直角三角形；（Ⅱ）若的外接圆截直线所得弦的弦长为6，求的值.18.（本小题共14分）如图所示的几何体中，，平面，且平面，正方形的边长为2，为棱中点，平面分别与棱交于点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小，并求的长.19.（本小题共12分）已知椭圆G：的离心率为，经过左焦点的直线l与椭圆G相交于A，B两点，与y轴相交于C点，且点在线段上．（Ⅰ）求椭圆

5、G的方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程．海淀区高二年级第一学期期末练习参考答案数学（理科）2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.DBABABACCD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.，12.613.14.①②③15.16.（说明：一题两空的题目，每空2分）三、解答题:本大题共3小题，共36分.(说明：对于不同与答案的解法，对照答案相应步骤给分即可)17.解：（Ⅰ）由已知可得，（或者）-------------2分因为，（）所以，------------------------------------

6、-------------------4分所以是直角三角形.（Ⅱ）由（Ⅰ）结论可知的外接圆的圆心为，半径为5，--------------6分所以的外接圆方程为.圆心到直线的距离为,------------------------------------7分所以，--------------------------------------------------------------9分所以或.----------------------------------------------------------------10分18.解：（Ⅰ）因为平面，且平面，所

7、以，-----------------------1分因为是正方形，所以，----------------------2分因为，所以平面平面.---------3分因为平面，所以平面.---------------------------------------------------------------4分解法1：（Ⅱ）因为平面，所以，--------------------------------------------------------5分因为是正方形，所以,以分别轴建立空间直角坐标系，则由已知可得，，-----------------------

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